[2018年最新整理]10-5(对坐标的曲面积分).ppt

曲线积分与曲面积分 一、基本概念 二、概念的引入 四、计算法 五、两类曲面积分之间的联系 六、小结 莫比乌斯带 典型单侧曲面: 典型单侧曲面: 莫比乌斯带 典型单侧曲面: 莫比乌斯带 典型单侧曲面: 莫比乌斯带 典型单侧曲面: 莫比乌斯带 典型单侧曲面: 莫比乌斯带 典型单侧曲面: 莫比乌斯带 典型单侧曲面: 莫比乌斯带 * 观察以下曲面的侧 (假设曲面是光滑的) 曲面分上侧和下侧 曲面分内侧和外侧 曲面的分类: 1.双侧曲面; 2.单侧曲面. 典型双侧曲面 莫比乌斯带 典型单侧曲面: 播放 曲面法向量的指向决定曲面的侧. 决定了侧的曲面称为有向曲面. 曲面的投影问题: 实例: 流向曲面一侧的流量. 1. 分割 则该点流速为 . 法向量为 . 2. 求和 3.取极限 三、概念及性质 被积函数 积分曲面 类似可定义 存在条件: 组合形式: 性质: 注意:对坐标的曲面积分,必须注意曲面所取的侧. 解 两类曲面积分之间的联系 向量形式 解 1、物理意义 2、计算时应注意以下两点 曲面的侧 “一投,二代,三定号” 思考题 思考题解答 此时 的左侧为负侧， 而 的左侧为正侧. 练 习 题 练习题答案