现代控制原理第6篇-控制系统状态空间设计.ppt

第6章 控制系统的状态空间设计  — 状态反馈及观测器的设计 6.1 线性反馈控制系统的基本结构及其特性 1.对系统能控性、能观测性的影响 6.2 极点配置问题 6.2.1 状态反馈极点配置 6.3 状态观测器的设计 ?比较 各项系数, ?求希望的闭环系统的特征多项式 若要任意配置闭环极点，必须加校正网络。即在输出线性反馈的同时，在受控系统中串联补偿器Gc(s) 。即通过增加开环零极点的途径来实现极点的任意配置。 6.2.2 输出反馈极点配置 [定理]采用输出至状态微分的反馈可任意配置闭环极点的充分必要条件是受控系统状态完全能观测。 证明：略 [定理6.2]采用输出至参考输入的反馈系统： 对完全能控的受控系统（A,B,C），不能采用输出线性反馈来实现闭环极点的任意配置。 在很多情况下，只有被控对象的输入量和输出量能够用传感器测量，而多数状态变量不易测量或不可能测得，于是提出了利用被控对象的输入量和输出量建立状态观测器（又称状态估计器、状态重构器）来重构状态的问题。 一. 观测器的结构： 这种状态观测器没有实用价值。因为: ① 模型系统的A、B难以与真实系统的A、B一致。 ② 两系统的初值难以设置得相同。 1. 开环观测器 由于图中未利用系统的输出信息对误差进行校正，所以得到的估计值是一个开环估计值。易受噪声和干扰影响。 则： 解为： 当： ，必有： ，即估计值与实际值相等。 2. 渐进观测器 一般系统的输入量 u 和输出量 y 均为已知，因此希望利用y=cx与 的偏差信号来修正 的值，这样就形成了如图所示的闭环估计方案。 则状态估计的误差为： 解为： 若使（A-KeC）的特征值均具有负实部，则可使状态估计逐渐逼近状态的真实值x ，即 证明略 3. 状态观测器的极点配置和存在条件 观测器的极点，即（A-KeC）的特征值。 ②观测器的极点决定了 逐渐逼近x 的速度。负实部越大，逼近速度越快，即观测器的响应速度越快。 [定理6-4] 线性定常系统 ,其观测器的极点可任意配置的充要条件是完全能观的。 ①观测器的极点，均具有负实部。 通常将观测器的极点配置得使观测器的响应速度比受控系统稍快些，即要求其极点任意配置。 ③观测器的极点还决定了观测器的抗干扰能力。响应速度越快，观测器的频带越宽，抗干扰能力越差。 证明:P145 [定理6-3] 线性定常系统 ,其渐进观测器存在的充要条件是其不能观测部分是渐进稳定的。 若n维线性定常系统是完全能观测的，则可用上图所示的全维状态观测器重构出其所有的状态。反馈矩阵Ke可以按任意给定的极点位置来选择，所给定的极点位置将决定状态误差向量衰减到零的速度。 二. 全维状态观测器的设计(系统能观) 全维(阶)观测器：重构状态向量的维数等于被控对象状态向量的维数。 能观测标准型： 能观测标准型下状态观测器的系统矩阵： 回顾！ 方法1:能观标准型法 [维数较大(n3)时，适合计算机求解] 若原状态方程已是能观标准型，那么 ，无需转换。 (1)判断系统能观性。若状态完全能观，按下列步骤继续。 (2)确定将原系统化为能观标准型 的变换阵 。 由： 求出： （与输出到状态微分的反馈相似） 状态观测器的设计步骤： (4)直接写出在能观测标准型下观测器的反馈矩阵： (5)求对应于未变换前系统状态观测器的反馈矩阵Ke ： (3)由指定的状态观测器的特征值，写出期望的特征多项式： (3)写出状态观测器的期望特征多项式： 方法2：直接法（维数较小时，n≤ 3时） (2)求观测器的特征多项式： (4)由 确定状态观测器的反馈矩阵： (1)判断系统能观性。若状态完全能观，按下列步骤继续。 注：第(2)步对系统A阵的类型未做要求，可以是能控形、能观形、或其它类型。通常A阵的类型不同，求出的Ke阵也不同。这是因为其选取的状态变量不同。当然，也有其它类似的求取方法。 [例6.4.1]已知受控对象传递函数，试设计状态观测器，极点配置在-10，-10。 解：传递函数无零、极点对消，受控系统完全能观测。将传递函数转化成状态空间描述: 将观测器增益矩阵Ke 写成： 观测器方程为: 根据给定的期望极点，求出期望的观测器特征方程为： 令上述两特征多项式相等得： 特征多项式为： 3 2 2 u y 3 2 2 u 3 2 2 y 8.5 23.5 3 2 2 u 3 2 2 ò ò 4.5 带状态观测器的状态反馈闭环系统的综合