计算机控制系统的状态空间设计.pptx

第8章计算机控制系统的状态空间设计一、状态反馈设计二、输出反馈设计三、状态观测器设计四、带状态观测器的状态反馈设计

状态反馈系统结构及其特性 对离散系统采用状态反馈控制，控制量为状态反馈设计

闭环系统的状态空间描述为引入状态反馈后，闭环系统的特征方程由[A－BK]决定，且系统阶次不变；通过选取K，可改变系统的稳定性；闭环系统的可控性由[A－BK]及B决定；如开环系统是可控的，则闭环系统也可控，反之亦然；闭环系统的可观性由[A－BK]及[C－DK]决定；如果开环系统是可控可观的，加入状态反馈控制，由于K的不同选择，闭环系统可能失去可观性；

【例1】对如下离散系统，讨论引入线性状态反馈后闭环系统的可控及可观性。【解】：易证原系统是可控可观的。引入状态反馈控制：01其中 ，则闭环系统为01其中01

可控性因为有故闭环系统是可控的。01可观性而可见可观性与状态反馈矩阵选择有关02

01状态反馈时闭环系统特征方程为即状态反馈矩阵K决定了闭环系统的特征根。02若系统是完全可控的，则通过选取反馈矩阵K可以任意配置闭环系统的特征根。2.状态反馈与极点配置

若单输入单输出系统是可控的，则系统可写成可控标准型：01其特征方程为02

即可由ki任意配置特征根（闭环极点）特征方程为此时闭环系统为若状态反馈控制为CBAD

3.单输入系统状态反馈极点配置设计若给定闭环系统的期望极点为则状态反馈闭环系统特征多项式为使上式两端对应项系数相等（匹配），即可求得K。(1)系数匹配法

例8.2设原开环系统离散状态方程为试确定状态反馈闭环系统的状态反馈增益矩阵K，使闭环极点为z1＝0.4与z2＝0.6。解易知原开环系统是状态完全可控的，但不稳定。期望特征多项式为状态反馈闭环特征多项式为比较以上两式系数，可得k1＝－0.2，k2＝1.4，即K＝[－0.21.4]

01设原开环系统的状态方程为其特征多项式为03其中02如果系统完全可控，则可以通过线性变换得（2）可控标准型法

与期望特征多项式比较，可得而对应于原系统的状态反馈矩阵为其闭环特征多项式为对上式引入状态反馈则对应的闭环系统为

例8.3用可控标准型法求解例8.2中的状态反馈矩阵。解可求得原系统特征多项式为01对其可控标准型引入状态反馈,有02闭环系统期望特征多项式为03比较系数可得04可控标准型变换矩阵05由此可求得06

阿克曼Ackermann公式法01以可控标准型为基础，一种便于计算机求解反馈矩阵K的方法计算公式其中，ΔK(A)是给定期望特征多项式中的变量z用A代替后所得的矩阵多项式，即02

例8.4用阿克曼公式法求解例8.2中的状态反馈矩阵。即由阿克曼公式可得解由原系统状态方程可得已知闭环系统期望特征多项式为

二、输出反馈设计1.输出反馈的结构形式与特点设原线性定常离散系统的状态空间描述为引入参考输入向量r(k)，则输出反馈的控制向量可表示为其闭环系统结构图为可以证明，输出反馈的引入不改变系统的可观性

一般而言，输出反馈是不能任意地配置系统的全部极点的。这是由于输出信息并不包含系统的全部结构信息，故不能任意改变其闭环系统的结构特性。如果原系统是完全可控与完全可观的，并存在足够多的线性独立的输出，则可以通过输出反馈来任意配置闭环极点。如果一个n阶系统有至少n个线性独立的输出，那么系统的状态可由该系统的输出和输入导出。相应的输出反馈也可由状态反馈导出。3212.输出反馈与极点配置

例8.5设原开环系统离散状态空间描述为试确定输出反馈闭环系统的反馈增益矩阵F，使闭环极点为z1＝0.4与z2＝0.6。解：已知闭环系统期望特征多项式为设F＝[f1f2]，可得状态反馈闭环特征多项式为解得f1＝－1.6，f2＝1.4，即F＝[－1.61.4]则有

三、状态观测器设计开环状态观测器已知离散系统的状态空间模型为构造一个状态观测模型

可得到观测误差的状态方程为可见，观测器的性能将由原系统的参数矩阵A决定。如果原系统矩阵A是不稳定的，则观测误差将随时间发散；如果矩阵A是稳定的，但收敛速度很慢，观测误差也不能很快收敛到零，从而影响观测效果。12若令为观测误差，即

根据具体实现形式的不同，有两种实现闭环状态观测器的基本方法。一种是利用当前的输出来观测下一时刻的状态，这称为预报观测器；另一种是利用当前的输出来观测当前时刻的状态，故称为现时观测器。02利用观测误差修正模型的输入，构成闭环状态观测器。012.闭环状态观测器设计

（1）预报观测器预报观测器的方程预报观测器的观测误差方