第8章 计算机控制系统的状态空间设计.ppt

3. 带观测器的状态反馈控制系统设计原则 一般地，先根据闭环系统性能指标的要求确定相应的控制极点，即系统主导极点，并按极点配置设计状态反馈增益K。 若系统输出测量中不存在较大的噪声，可按观测器的状态跟踪速度为控制极点所对应的响应速度的2～6倍来选择观测器极点，使得整个系统的性能主要由控制极点（即系统主导极点）决定，并由此设计观测误差反馈增益L； 如果测量噪声很大，其状态跟踪速度将按低于2倍系统响应速度设计，此时，观测器极点将对系统性能产生较大影响，一般需要与控制极点综合考虑。 4. 带观测器的状态反馈控制系统的控制器 将状态反馈与观测器的设计结果结合起来，便构成该系统的数字控制器 以预报观测器为例，引入状态反馈控制律 代入观测器方程，有 对以上两式在零初始条件下取 z 变换，可得 由此可得控制器的 z 传递函数形式，即 5. 设计举例 例 8.9 卫星的空间姿态控制通常是通过其三轴姿态控制系统来完成的。这里仅考虑其各个单轴姿态控制系统。在不考虑系统扰动的情况下，单轴姿态控制的运动方程可表示为 令u＝MC /J，则有 采用计算机控制，设采样周期 T＝0.1秒，试设计带状态观测器的状态反馈控制规律，以保持卫星在该轴上的姿态，并要求闭环系统具有等效于 s 平面阻尼比ζ ＝0.5和实部为1.8rad/s的特征根所确定的闭环特性。 解 选择状态变量 可得 加零阶保持器将其离散化（T＝0.1s），可得被控系统的离散状态空间描述为 状态反馈设计 引入状态反馈控制律为 闭环系统离散状态状态方程 其闭环特征多项式为 由 可得s平面的期望特征根为 由s与z的映射关系可得z 平面的期望极点为 即期望的闭环特征多项式为 与状态反馈闭环特征多项式比较，有 观测器设计 选择观测器极点为 期望特征多项式为 选择预报观测器形式，即 可得观测器的特征多项式 与期望特征多项式比较，有 由此可得状态观测器为 控制系统结构与控制器 将以上设计综合起来可得 控制器的z传递函数 系统仿真效果 School of Automation Engineering 第8章 计算机控制系统的状态空间设计 School of Automation Engineering 第8章 计算机控制系统的状态空间设计 一、状态反馈设计 二 、输出反馈设计 三、状态观测器设计 四、带状态观测器的状态反馈设计 1. 状态反馈系统结构及其特性 对离散系统 采用状态反馈控制，控制量为 一、状态反馈设计 闭环系统的状态空间描述为 引入状态反馈后，闭环系统的特征方程由 [A－BK] 决定，且系统阶次不变；通过选取K ，可改变系统的稳定性； 闭环系统的可控性由[A－BK]及B 决定；如开环系统是可控的，则闭环系统也可控，反之亦然； 闭环系统的可观性由[A－BK]及 [C－DK] 决定；如果开环系统是可控可观的，加入状态反馈控制，由于K 的不同选择，闭环系统可能失去可观性； 【例 1】 对如下离散系统，讨论引入线性状态反馈后闭环系统的可控及可观性。 【解】：易证原系统是可控可观的。引入状态反馈控制： 其中 ，则闭环系统为 其中 可控性 因为有 故闭环系统是可控的。 可观性 而 可见可观性与状态反馈矩阵选择有关 2. 状态反馈与极点配置 状态反馈时闭环系统特征方程为 即状态反馈矩阵 K 决定了闭环系统的特征根。 若系统是完全可控的，则通过选取反馈矩阵 K 可以任意配置闭环系统的特征根。 若单输入单输出系统是可控的，则系统可写成可控标准型： 其特征方程为 若状态反馈控制为 此时闭环系统为 特征方程为 即可由 ki 任意配置特征根（闭环极点） 3. 单输入系统状态反馈极点配置设计 (1) 系数匹配法 若给定闭环系统的期望极点为 则状态反馈闭环系统特征多项式为 使上式两端对应项系数相等（匹配），即可求得 K 。 例8.2 设原开环系统离散状态方程为 试确定状态反馈闭环系统的状态反馈增益矩阵K，使闭环极点为z1＝0.4与z2＝0.6。 解 易知原开环系统是状态完全可控的，但不稳定。 期望特征多项式为 状态反馈闭环特征多项式为