现代控制理论：控制系统的状态空间模型案例.ppt

* * 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.2 由状态空间模型确定传递函数 * * 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.2 由状态空间模型确定传递函数 * * 对状态空间模型 考虑状态向量的一个线性变换 变换后的系数矩阵 1.3 状态空间模型的性质 目的：同一系统选取不同的状态变量便有不同形式的动态方程，对系统进行线性变换，便于揭示系统特性及分析和综合设计,且不会改变系统的性质。 * * [例] 系统状态空间表达式为 取 使 1.3 状态空间模型的性质 结论：状态变量经过某种变换，化“A” 阵为对角化后，解除了系统状态的耦合，为研究系统提供的方便。 * * 系统矩阵A的规范化 对角化 定理： 1.3 状态空间模型的性质 * * 1.3 状态空间模型的性质 * * 【例】试将下列系统状态方程变换为对角标准型。 由系统特征多项式解出特征值为 解： 可由 ，进而求出 令 1.3 状态空间模型的性质 * * 由 ，有 解出 ，则 即: 1.3 状态空间模型的性质 * * 例 将下系统化为对角标准型 解： 1) 求系统特征根 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型 * * 2)求特征向量 对 由 得 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型 * * 对 由 得 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型 * * 对 由 得 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型 * * 3) 新的状态方程为： 构成状态转移矩阵 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型 * * 定理1线性变换前后的系统具有相同的传递函数 证明： 一个传递函数有无穷多个状态空间实现。 1.3 状态空间模型的性质 * * 按极点定义 可见，传递函数分母多项式的根包含在矩阵A的特征值中。矩阵A的特征值称为是系统的极点。 1.3 状态空间模型的性质 * * 定理2等价的状态空间模型具有相同的极点。 证明： 可见，系统极点、传递函数都是线性变换下的不变量。 线性变换的优点： 转变成具有特殊结构的模型，便于分析系统特性； 特殊结构的模型便于控制器设计。 1.3 状态空间模型的性质 * * * 并联分解-一般情况 系统极点两两互异 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型 * * 状态方程和输出方程为 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型 * * 状态方程和输出方程为 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型 * * 系统极点有重根 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型 * * 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型 * * 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型 状态方程和输出方程为 * * 例 已知控制系统的传递函数为 试写出系统的状态空间表达式。 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型 * * 能控标准型 能观标准型 对角标准型（约当标准型） 状态空间模型标准型 标准形的获取途径 通过适当选取状态变量 由原系统通过某种坐标变换 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型 * * 能控标准形实现: SISO系统 极点多项式系数，从常数项开始，加负号 零点多项式系数，从常数项开始，不够n个补0 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型 * * 图示及数学表示 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型 * * 例：求能控标准形实现 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型 * * 能观标准形实现：SISO系统 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型 * * 图示及数学表示 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型 * * 对角标准形实现（只考虑单变量系统） n个互异特征根 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1