现代控制理论基础课件：控制系统的状态空间模型.pptx

控制系统的状态空间模型;

2.1状态空间模型的基本内容

2.2状态空间模型的建立

2.3非线性系统的线性化

2.4线性变换

2.5循序渐进例子：单链机械臂;;

外部描述(输入-输出描述)不完全描述

微分方程、传递函数

内部描述(状态空间描述)完全描述

状态方程、输出方程;

G(s)=C(sI一A)一1B+D;

「x1]

(t)=|2|=Rn|Lxn」|;x(k)+(1)=Gx(k)+Hu(k)

y(k)=Cx(k)+Du(k);x.(t)=Ax(t)+Bu(t)

y(t)=Cx(t)+Du(t);

根据系统机理建立状态空间模型 根据高阶微分方程建立状态空间模型 根据系统传递函数建立状态空间模型;

试写出系统的传递函数和状态空间模型。;

〈x-x+u不x.=-;

2.2状态空间模型的建立;

例2：求RLC网络的状态空间模型;;;

球杆系统是一个典型的不稳定系统，V型槽轨道、不锈钢球、连杆、直流伺服电机、大小齿轮箱减速机构组成球杆系统。V型槽轨道由两部分组成，其一侧为不锈钢杆，另一侧为直线位移电阻器。球杆系统装置如下图所示。;

嵌入式数字控制器;

根据牛顿第二定律可知，小球在导轨上滚动的动力学方程为:

+m))|r..-mgsinα-mr(α.2)=0

由于实际摩擦力较小，忽略摩擦力;

=+9

y=x1

求解？离散化？;

微分方程状态空间模型

设控制系统的运动方程为

y..+3y.+2y=u

试写出该系统的状态空间模型。

解：选取x1=y;

设控制系统的运动方程为

y..+3y.+2y=u

试写出该系统的状态空间模型。;

练习：求巡行控制模型的状态空间模型

写出如图所示汽车的速度和前向运动的运动方程、系统的状态空间模型。假设汽车位移为x,速度为x.，发动机提供的拉力为u，摩擦力为bx.，车的质量为m,摩擦系数b;

传递函数状态空间模型

G(s)==理

nsn+an-1sn-1+…+a1s+a0nD(s);

n1sn1+n2sn2+…+1s+0;

例3：将下面传递函数转化为状态空间模型;

Y(s)2s2+4s+1

=

解：n=3,a2=9,a1=8,a0=0

b3=0,b2=2,b1=4,b0=1bi;

练习：将下面传递函数转化为状态空间模型;

如何确定传递函数？

在零初始条件下，应用拉氏变换得;

例:求传递函数矩阵,已知状态空间模型系数矩阵

A=B=C=[11]D=[0]

难点:求逆矩阵(sI-A)-1

(sI-A)==;

在一定的条件下，为简化模型，可忽略一些次要因素，将非

线性系统简化为线性系统，或将非线性元件分段线性化，或仅限于讨论在系统工作点附近小范围内的运动特性。;;

如图所示单链机械臂系统，系统采用直流电机来驱动机械臂转动，

9(t)为机械臂角度，u(t)为控制输入，M是机械臂质量，J=ML2是转动惯量，g是重力加速度，L是臂长，k是电机阻尼系数。;;

M——机械臂质量(0.25kg)；

J——转动惯量(1kg.m2)；

L——机械臂的臂长(2m)；

g——重力加速度(10m/s2)；

k——阻尼系数(6kg.m2/s)；

θ——角度；

u——控制输入

代入参数，在原点对系统线性化后：;;;

c=;

非奇异线性变换只改变系统数学模型

的形式，不改变系统的性质!