控制系统的状态空间描述状态空间描述是线性系统理论乃至.ppt

状态空间描述是线性系统理论，乃至现代控制理

论中，最基本又最重要的内容之一。本章只重点介

绍和讨论建立单输入-单输出线性定常系统状态空间

描述的一些主要方法及相关问题，一是因为所讨论

的方法具有代表性，二是这类系统在工业中目前仍

占有很大比例。

本章主要内容

l第一节状态空间描述的基本定义及一般形式

l第二节根据系统机理建立状态空间表达式

l第三节由系统微分方程式转换为状态空间表达式

l第四节由系统传递函数转变为状态空间表达式

l第五节由系统的结构图建立状态空间表达式

l第六节由状态空间描述转换成传递函数描述

l第七节离散控制系统的状态空间描述

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第一节状态空间描述的基本定义及一般形式

一、基本定义与概念

1.状态动力学系统的状态，较严格和完整的定义，是指能完全描述

或确定系统动态行为的个数最少的一组变量。

定义中的“完全描述或确定”的含义是指，如果给出了这组变量的各

初值和t0时的系统输入量，那么，系统在t0时的任何瞬间的行为都

能被完全确定。

定义中“个数最少”的含义是指，对于所选定的一组变量，若减少了其中的一个，

则无法确定系统的行为，若再增加一个又没有必要。因此，要选择线性无关的变量

作为状态。

2.状态变量构成系统状态中的每一个变量。常用x1,x2,x3.....表示。

状态变量可以是物理量，或是一些物理量的组合；可以是能测量的，也

可以是不能量测的。但是，从工程角度，状态变量应选择容易测量的物理

量为好，这对系统的分析和实施控制都会比较方便。

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3、状态矢量又称状态向量，把状态变量x1,x2,...,xn，视为向量X(t)的

分量，则称X(t)为状态矢量。常简写为x，即

x1

T

xx[x1,x2...,xn]

x2

..



xn

4.状态空间以状态变量x1,x2,...,xn为坐标轴所构成的n维空间。

n维空间是一个抽象的概念，但可以从《几何学》上的二维空间是一个

平面、三维空间是一个立方体地推广和联想。

5.状态方程状态变量的导数与状态变量和输入量之间关系的一阶微分方程组

（连续系统）或一阶差分方程组（离散系统）。

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6、输出方程系统输出量与状态变量和输入量之间关系的代数方程。

输出量常用英文小写字母“y”表示。

7、状态空间表达式状态方程和输出方程一起，称为系统的状态空间表达式，

或称为动态方程式，它构成了对系统动态行为的完整描述。

8、状态变量图反映系统中各状态变量之间传递关系的图形。

系统的状态空间描述，是通过“状态空间表达式”或（和）“状态变量图”来表示的。

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二、状态空间表达式的一般形式

由定义可知，系统的状态空间表达式，应包含两个方程，一是状态方程，

二是输出方程。

1、单输入--单输出线性系统

（1）定常连续系统

一单输入单输出线性定常连续系统，设u为输入量，y为输出量。若系统有n个状态

变量，则根据状态方程的定义，它是由n个一阶微分方程式组成，一般形式为

x1a11x1a12x2a1nxnb1u

x2a21x1a22x2a2nxnb2u

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