《MATLAB Simulink与控制系统仿真（第3版）》的课件 第9章 线性系统状态空间分析.ppt

《MATLAB/Simulink与控制系统仿真（第3版）》 9.1 引言 9.2 线性系统状态空间基础 9.3 线性系统的状态可控性与状态可观性 9.4 线性系统稳定性分析 9.5 综合实例及MATLAB/Simulink应用 习题 第9章 线性系统状态空间分析 内容提要 在经典控制论中，常用高阶微分方程或传递函数来描述一个线性定常系统的运动规律，而微分方程或传递函数只能用于描述系统输入与输出之间的关系，不能描述系统内部的结构及其状态变量。 从经典控制论发展而来的现代控制论采用状态空间法来分析系统，用一组状态变量的一阶微分方程组作为系统的数学模型，它可反映出系统全部独立变量的变化情况，从而能同时确定系统的全部内部运动状态。 通过本章，读者对线性系统状态空间的基础知识和分析方法有一个全面的认识，并熟练使用MATLAB进行状态空间分析。 9.2 线性系统状态空间基础 状态空间基本概念 1．状态 2．状态变量 3．状态向量 4．状态空间 5．状态方程 6．输出方程 7．状态空间表达式 状态空间描述具有以下特点： （1）状态空间描述考虑到了“输入-状态-输出”这一过程，考虑到了被经典控制理论的“输入-输出”描述所忽略的状态，因此它揭示了问题的本质，即输入引起状态的变化，而状态决定了输出。 （2）输入引起的状态变化是一个运动过程，数学上表现为向量微分方程，即状态方程。状态决定输出是一个变换过程，数学上表现为变换方程，即代数方程。 （3）系统的状态变量个数等于系统的阶数，一个 阶系统的状态变量个数为 。 （4）对于给定的系统，状态变量的选择不唯一，状态变量的线性变换结果也可以作为状态变量。 （5）一般来说，状态变量不一定是物理上可测量或可观察的量，但从便于构造控制系统来说，把状态变量选为可测量或可观察的量更合适。 9.2.2 状态空间实现 状态空间直接实现法 状态空间串联实现法 9.2.2.3 状态空间并联实现法 9.2.3 状态空间的标准型 虽然通过非奇异的线性变换可以求出无数种系统的动态方程，但是有几种标准型特别有用，如可控标准型、可观标准型、对角标准型和约当标准型。 9.2.3.1 对角标准型 9.2.4 状态方程求解 9.2.4.2 矩阵指数的性质及求法 矩阵指数的性质及求法（续） 矩阵指数的性质及求法（续） MATLAB中状态空间标准型的实现 MATLAB提供了以下两个函数，可用于状态空间标准型的实现，下面分别进行介绍。 1．将系统直接转化为对角型的函数canon () MATLAB提供了函数canon( )可以将系统直接转化为对角型，其常用的调用格式为： [As, Bs, Cs, Ds, Ts]=canon(A, B, C, D, mod) 其中，A、B、C和D是变换前系统的状态空间实现，参数‘mod’表示转化成对角型，As、Bs、Cs和Ds是变换后的对角型，Ts表示所作的线性变换。 2．进行状态空间表达式的线性变换的函数ss2ss () MATLAB还提供了函数ss2ss()，可以进行状态空间表达式的线性变换，其常用的调用格式为： [A1,B1,C1,D1]=ss2ss(A,B,C,D,T) 其中，T为变换矩阵。注意变换方程为X1=TX，而不是常见的X=TX1，因此要与用户习惯的变换方程一致，必须用T的逆代入上式，即：[A1,B1,C1,D1]=ss2ss(A,B,C,D,inv(T)) 9.3 线性系统的状态可控性与状态可观性 状态可控性 可控的判据 9.3.2 状态可观性 可观的判据 状态可观性