《MATLAB Simulink与控制系统仿真（第3版）》的课件 第4章 控制系统数学模型.ppt

《MATLAB/Simulink与控制系统仿真（第3版）》 4.1 引言 4.2 动态过程微分方程描述 4.3 拉氏变换与控制系统模型 4.4 数学模型描述 4.5 MATLAB/Simulink在模型中的应用 4.6 系统模型转换及连接 4.7 非线性数学模型的线性化 4.8 综合实例及MATLAB/Simulink应用 第4章 控制系统数学模型 内容提要 在线性系统理论中，常用的数学模型形式有：传递函数模型（系统的外部模型）、状态方程模型（系统的内部模型）、零极点增益模型和部分分式模型等。这些模型之间都有着内在的联系，可以相互进行转换。 本章介绍控制系统数学模型的建立、模型的分类、模型之间的转换以及如何利用MATLAB/Simulink建模和对模型进行转换。通过本章，读者对控制系统数学模型的基本知识能有所了解，并学会利用MATLAB/Simulink进行建模。 4.2 动态过程微分方程描述 对于比较复杂的系统，建立系统微分方程一般可采用以下步骤： （1）将系统划分为多个环节，确定各环节的输入及输出信号，每个环节可考虑写一个方程； （2）根据物理定律或通过实验等方法得出物理规律，列出各环节的原始方程式，并考虑适当简化、线性化； （3）将各环节方程式联立，消去中间变量，最后得出只含有输入变量、输出变量以及参量的系统方程式。 4.3 拉氏变换与控制系统模型 拉氏变换和拉氏反变换 4.4 数学模型描述 (1)传递函数模型 传递函数是在拉氏变换的基础上，以系统本身的参数所描述的线性定常系统输入量和输出量的关系式，它表达了系统内在的固有特性，而与输入量或驱动函数无关。 (2)零极点形式的数学模型 零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式，其原理是分别对原系统传递函数的分子、分母进行分解因式处理，以获得系统零点和极点的表示形式。 (3)状态空间模型 状态是系统动态信息的集合，在表征系统信息的所有变量中，能够全部描述系统运行的最小数目的一组独立变量称为系统的状态变量，其选取不是唯一的。所谓状态方程是由系统状态变量构成的一阶微分方程组。 4.5 MATLAB/Simulink在模型中的应用 4.5.1 多项式处理相关的函数 MATLAB中多项式用行向量表示，行向量元素依次为降幂排列的多项式的系数。 1．多项式乘法函数conv() MATLAB中提供的卷积分函数conv()可以用来进行多项式乘法处理，其常见的函数调用格式为： C=conv(A,B) 其中，A和B分别表示一个多项式的系数（通常是降幂排列），C为A和B多项式的乘积多项式。 2．多项式求根函数roots() 传递函数 输入之后，分别对分子和分母多项式进行因式分解，则可求出系统的零极点。 MATLAB中提供了多项式求根函数roots()，其常见的函数调用格式为： r= roots(p) 其中，p为多项式，r为所求的根。 3．由根创建多项式函数poly() 如果已知多项式的因式分解式或特征根r，可用MATLAB函数poly()直接得出特征多项式系数矢量p，其常见的调用格式为： p=poly(r) 4．求多项式在给定点的值函数polyval() 如果已知多项式p，要求其变量取a时的值v，可用MALAB中的函数polyval( )来求取，其常见的调用格式为： v=polyval(p,a) 4.5 MATLAB/Simulink在模型中的应用(续) 1．建立传递函数模型的函数tf() MATLAB提供了建立传递函数模型的函数tf()，其常见的调用格式如下： （1）sys=tf(num, den)。 （2）sys=tf(num,den, ‘InputDelay’,tao)。 其中，num是分子多项式系数行向量，den是分母多项式系数行向量，sys是建立的传递函数。 1．建立零极点形式数学模型的函数zpk() MATLAB提供了建立零极点形式的数学模型zpk ()，其常见的调用格式如下： （1）sys=zpk([z],[p],[k])。 （2）sys=zpk(z,p,k, ‘InputDelay’,tao)。 其中，[z]、[p]、[k]分别为系统的零极点和增益向量，sys是建立的零极点形式的数学模型。 2．提取模型中零极点和增益向量的函数zpkdata () 对于已经建立的零极点形式的数学模型，MATLAB提供了函数zpkdata ()，可以从模型中提取出模型中的零极点和增益向量，其常见的调用格式如下： [z, p, k]=zpkdata(sys, ‘v’) 其中，v为关键词，其功能是返回列向量形式的零极点和增益向量。 3．传递函数模型部分分式展开的函数residue () MATLAB提供了函数residue()，它的功能是对两个多项式的