控制系统的数学模型 课件 .pdf

第2章控制系统的数学模型

内容提要

本章介绍线性定常系统的数学模型，包括微分方程、

传递函数、结构图、信号流图，介绍模型的建立方

法和模型之间的关系。

知识要点

微分方程建立，拉普拉斯变换，传递函数定义，方

框图简化，梅森公式的应用。

教学重点

各种数学模型的建立及模型之间的相互转换。

2．1控制系统的时域数学模型--微分方程

用解析法建立微分方程模型的一般步骤是：

分析系统的工作原理，确定系统和元件的输入输出

变量；

从输入端开始，按照信号传递的顺序，依据各元件

或环节所遵循的物理规律，依次列写它们的微分方

程；

消去中间变量，推出仅含输入输出变量的微分方程；

整理成标准形式。与输入量有关项放在等号右边，

与输出量有关项放在等号左边，并按降幂排列。最

后简化系数，化成具有一定物理意义的形式。

2．1．1常见元部件的微分方程

u（t)i(t)R+u(t)

c

du(t)

i(t)Cc

dt

故有

du(t)

RCc+u(t)u(t)

dtcr

由牛顿定律得



k(x−x)f(x−x)

1iAA0



f(x−x)kx

A020

消去中间变量

()

fk+kx+kkxfkx

1201201i

电枢回路电压平衡方程：

u(t)Ri(t)+E(t)

ab

Eb(t)是电枢反电势，它是当电枢旋转时产

生的反电势，由楞次定律知其大小与激磁

磁通及转速成正比，方向与电枢电压相反

，即：

E(t)C(t)

bem

Ce为反电势系数（v/rad/s）。

由安培定律列得电磁力矩方程：

M(t)Ci(t)

mm

力矩平衡方程：

如果电枢电阻和电动机的转动惯量都很小而忽略不

计时还可进一步简化为

C(t)