2控制系统的数学模型.ppt

引言 定义：控制系统的输入和输出之间动态关系的数学表达式即为数学模型。 用途： 1）分析实际系统 2）预测物理量 3）设计控制系统 表达形式 时域：微分方程、差分方程、状态方程 复域：传递函数、动态结构图 频域：频率特性 本章主要内容： 2.1 建立数学模型的一般方法 2.2 传递函数 2.3 动态结构图及等效变换 2.4 信号流图及梅逊公式 2.5 控制系统的传递函数 分析和设计任何一个控制系统，首要任务是建立系统的数学模型。 系统的数学模型是描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式。 建立数学模型的方法分为解析法和实验法 2.1 建立数学模型的一般方法 依据：电学中的基尔霍夫定律 2.2.3 用拉氏变换求解线性常系数微分方程 数学基础－－ 拉普拉斯变换 1.2拉普拉斯变换的定义 例3 2.3 动态结构图及等效变换 引言： 求系统的传递函数时，需要对微分方程组或经拉氏变换后的代数方程组进行消元。而采用结构图或信号流图，更便于求取系统的传递函数，还能直观地表明输入信号以及各中间变量在系统中的传递过程。因此，结构图和信号流图作为一种数学模型，在控制理论中得到了广泛的应用。 一 、控制系统的结构图 （一 ）结构图的概念 图2-24 RC网络的微分方程式为: （二）系统结构图的建立 建立系统的结构图，其步骤如下： （1）建立控制系统各元部件的微分方程。 （2）对各元件的微分方程进行拉氏变换，并作出各元件的结构图。 （3）按系统中各变量的传递顺序，依次将各元件的结构图连接起来，置系统的输入变量于左端，输出变量于右端，便得到系统的结构图。 例2.12 试绘制图2-30所示无源网络的结构图。 简化结构图求总传递函数的一般步骤： 1. 确定输入量与输出量，如果作用在系统上的输入量有多个（分别作用在系统的不同部位），则必须分别对每个输入量逐个进行结构变换，求得各自的传递函数。对于有多个输出量的情况，也应分别变换。 2. 若结构图中有交叉关系，应运用等效变换法则，首先将交叉消除，化为无交叉的多回路结构。 3. 对多回路结构，可由里向外进行变换，直至变换为一个等效的方框，即得到所求的传递函数。 2.4 信号流图及梅逊公式 二、控制系统的信号流图 信号流图和结构图一样，都是控制系统中信号传递关系的图解描述。 （一）信号流图的定义 信号流图是由节点和支路组成的信号传递网络。下面介绍几个常用术语： ?（1）输入节点 只有输出支路的节点称为输入节点。它一般表示系统的输入变量。 （2）输出节点 只有输入支路的节点称为输出节点。它一般表示系统的输出变量。 （3）混合节点 既有输入支路又有输出支路的节点称为混合节点。 （4）通路 从某一节点开始沿支路箭头方向经过各相连支路到另一节点所构成的路径称为通路。通路中各支路增益的乘积叫做通路增益。 （5）前向通路 是指从输入节点开始并终止于输出节点且与其它节点相交不多于一次的通路。该通路的各增益乘积称为前向通路增益。 （6）回路 通路的终点就是通路的起点，并且与任何其它节点相交不多于一次的通路称为回路。回路中各支路增益的乘积称为回路增益。 （7）不接触回路 一信号流图有多个回路，各回路之间没有任何公共节点，则称为不接触回路，反之称为接触回路。 信号流图可以根据系统微分方程绘制，也可以由系统结构图按照对应关系得出。 （六）闭环系统的特征方程 上面导出的四个传递函数表达式分母是一样的，均为〔1+G1(s)G2(s)H(s)〕，这是闭环控制系统各种传递函数的规律性。令 当|G1(s)G2(s)H(s)|1及|G1(s)H(s)|1时，系统的总输出表达式(2.91)可近似为： 小结 数学模型间的关系 物理系统 桥梁 数学系统 （数学模型） 侧重工程 偏重数学 原理图、参数表、说明书等 职能方块图 原理方块图 承上 继往 动态结构图信号流图 启下 开来 微分方程、传递函数、频率特性 结构图、信号流图 零极点图、阶跃响应图、根轨迹图、频率特性图等 了解建立微分方程的方法 掌握拉氏变换求解微分方程的方法 牢固掌握系统传递函数的定义 能熟练地进行动态结构图等效变换 能熟练运用梅逊公式求取系统传递函数 了解控制系统中各种传递函数的定义 四、等效移动规则 1、引出点的移动 G(S) G(S) X1 X2 X2 X2 X1 X2 G(S) G(S)