控制系统的数学模型（典型环）.ppt

第二章 控制系统的数学模型 数学工具－拉普拉斯变换与反变换 ⑴ 拉氏变换定义 设函数f(t)满足 ①t0时 f(t)=0 ② t0时，f(t)分段连续 则f(t)的拉氏变换存在，其表达式记作 ⑵拉氏变换基本定理 线性定理 位移定理 延迟定理 终值定理 数学工具－拉普拉斯变换与反变换续 初值定理 微分定理 积分定理 ⑶ 拉氏反变换 F(s)化成下列因式分解形式： a. F(s)中具有不同的极点时，可展开为 b.F(s)含有共扼复数极点时，可展开为 例1： 输入：?(t)——角度 E——恒定电压 输出：u(t)——电压 例 2：输入：n1(t)——转速 Z1——主动轮的齿数 输出：n2(t)——转速 Z2——从动轮的齿数 其它一些比例环节 2、惯性环节(又叫非周期环节) 特点：此环节中含有一个独立的储能元件，以致对突变的输 入来说，输出不能立即复现，存在时间上的延迟。 例1：直流电机 输入量: ud ——电枢电压 输出量： id ——电枢电流 微分方程如下： 传递函数: 式中 Ld ——电枢回路电感； Rd ——电枢回路电阻； τd ——电枢绕组的时间常数； 其他一些惯性环节例子 3、微分环节 例1 RC电路  设：输入——ur(t) 输出——uc(t) 消去i(t)，得到： 输入输出关系： 传递函数： （Tc=RC） 当Tc1时，又可表示成： 此时可近似为纯微分环节。 例 2：测速发电机的数学描述 输入： ?(t)——电动机D转子（与测速发电机同轴）的转角 输出： uf(t)——测速发电机的电枢电压 输入输出关系： 传递函数： 其他微分环节举例 例1：积分电路 输入为r(t)，输出为c(t) 输入输出关系： 传递函数： （T=R1C） 其它积分环节举例 5、振荡环节 特点：包含两个独立的储能元件，当输入量发生变化时，两个 储能元件的能量进行交换，使输出带有振荡的性质。 输入输出关系： 传递函数： 或 式中：?——阻尼比， T——振荡环节的时间常数。 例1：RLC电路 例2 电枢控制直流电机 ea(t)--- 输入量为加在电枢两端 ?(t) ---输出量为电机轴的角位移; R------电枢绕组的电阻； L------电枢绕组电感； i(t)----电枢绕组中的电流； eb(t)-- 电动机的反电势； T(t)---电动机产生的转矩； J------电动机和负载折合到电动机转轴上的转动惯量； B------电动机和负载折合到电动机转轴上的粘性摩擦系数。 1） T(t)=Ki(t) T(t)——转矩 K——力矩系数 2） eb(t)——反电势 Kb——反电势常数 3） ea(t)——电枢两端的电压 4） 分别进行拉氏变换 1） T ( s ) = K I ( s ) 2） Eb( s ) = Kb s ? ( s ) 3） Ea( s ) = ( L s + R ) I ( s ) + Eb( s ) 4） T( s ) = ( J s2 + B s ) ? ( s ) 消去中间变量Eb(s)、T(s)和I(s) 电枢回路中的电感L通常较小，若忽略L的影响，则： 式中：km=K/(RB+KKb) ——电动机增益常数 Tm=RJ/(RB+KKb)——电动机时间常数。 如果J、R比较小， Tm趋近于零，又可简化为： 　 例3：机械装置 输入--------