线性控制系统的状态空间描述.doc

第3章 (线性控制系统的)状态解 §3.1 线性连续系统的状态方程的解 1.无时的状态解、矩阵指数 对 (3.1) 设有解 , (3.2) 与同维(), 代左右 比左右 , 令t = 0, 得 , 因此 . 记成 . (3.3) 故解 . (3.4) 对 有 . 的求法: (1)级数定义法 . 例3.1求的状态解. 解 令, 则 ； 代得 故 . (2)拉普拉斯反变换法 作 , , . , (3.5) 例3.2 用拉氏法求上例的状态解. 解 由得 , , 所以 的性质 性质1 . 令t = 0得. 性质2 . 证 左右求导. . 性质3 . 证 (绝对收敛级数之积的性质得) . 性质4 . 证 性质3中, 令 得 . 性质5 . 证 由绝对收敛级数之积的性质 性质6 . 证 按定义 性质7 . 证 按定义 性质8 若A有不同的特征值,则 , M =特征向量组成. 证 由“线代”得 , 再由性质6,7得 , 即得. 考察 也称状态转移矩阵, 因为 . 一般状态转移矩阵: 用或 由性质8得求的另一法 例3.3 设, 求. 解?, 特征值为, 特征向量 , 令, 则, 从而 3. 有的状态解 , (3.6) 作 , 整理 作 (3.7) 一般 . (3.8) =无的状态解+有的状态解 零输入状态解 + 零初态状态解 分记 , , 工程中称状态的 自由转移 控制转移. 例3.4 设 , 求(1)下的状态解; (2)下的状态解. 解 , 例3.2中已得 , (1)对, , 由(3.8)得 . (2)对, 由(3.8)得 4. 系统的输出解 , , (3.9) 一般下的输出解 . (3.10) 零输入的输出解 零初态的输出解 分记 , 系统的输出解合为 . 创建时间：2000-5-5 16:08第7章 2 22