第一章控制系统的状态空间描述.ppt

（5 ）取泛函 （4 ）放大器 第一章 控制系统的状态空间描述 1.1 基本概念 系统状态： 为了确定系统的动态行为所必要与充分的信息集合。 ?人为确定的：借助系统状态可以完成系统的求解、分析、控制等工作。 ?确定原则：已知t0时刻系统状态及t?t0时刻输入，可完全确定t?t0 时刻系统的行为。 ? 何为系统的动态行为？ ?“完全”：能反映系统的全部状况。 状态变量： 表示系统状态某一方面信息的最小一组变量， 且满足： 1）当t=t0时，x1(t0),x2(t0),…,xn(t0)能确定 系统的初始状态； 2）当t?t0时的输入和初始状态确定后，这组变量 可完全反映出t?t0后系统任意时刻的运动。 ?“最小”：无冗余，即状态变量间是线性独立的。 ? 状态变量不一样，是否有影响？ ? 状态变量不唯一！ 相同系统、相同输入、不同状态变量，系统输出结果相同。 状态向量： 状态变量有数个，写成向量形式，称为状态向量。 例如 x=[x1,x2,x3,…,xn]T 状态空间： 以状态向量的各个分量为坐标轴构成的n维空间，称为～ 状态方程： 用状态变量表示的呈一阶矩阵微分/差分形式的系统方程，称为～。 状态空间表达式（连续系统）： A（t）：系统矩阵， ； B （t）：控制矩阵， ； C （t）：输出矩阵， ； D （t）：直接联矩阵， 。 控制量 输出量 ?第二个方程揭示了系统的状态、输入与输出间的关系，称为输出方程。 （1）传递函数法： 单输入、单输出系统； 时域 ?（？） 复数域?频域； 重点在系统传函，采用工程处理办法； G(s)未提供系统内部状态信息。 古典与现代控制理论两种数模之比较： ?第一个方程揭示了系统在输入作用下状态的变化规律，称为状态方程； 动态 部分 u1 u2 ur x2 xn x1 测量 部分 y2 ym y1 （2）状态空间法： 多输入、多输出，非线性，时变系统； 仅在时域中处理，要求精确； 系统＝动态部分＋测量部分；（？） 动态部分：揭示系统内部状态变化情况 测量部分：内部状态与输出间信号传递关系 ?不仅研究输入、输出，还重点研究系统状态及其变化！！！ 状态方程标准形式（离散系统）： 1.2.1 不含输入函数导数项时 1.2 状态方程的求取 1.2.1.1 单输入、单输出系统 状态变量取法（先分析一下）： 对状态变量依次求导，可得： 此外 ，由系统方程，可得： 写成矩阵形式，得： 状态变量选取、状态表达式建立方法总结 1.2.1.2 多输入、多输出系统 方法同上！！！ 例如: 一个系统有三个输入 ，三个输出 系统方程是： 选 得： 写成矩阵形式，得： 输出方程为： 1.2.2 含有输入函数导数项时 可否还可用上面的方法呢？ 先试一下！ 结果： 分析： 由于 是根据给定的系统方程整理得到的，因此，要消除所含的输入函数导数项，在各个状态变量中必须含有输入函数，以通过抵消使得 中不再含有输入函数高阶导数项。 如何处理？ ?不是标准形式！不行！！！（？） ?导致状态不可测或误差！控制信号一般比较简单，高阶求导后会出现高阶单位脉冲形式，导致无法测量或估计，使控制无法实现。 ?为了将n阶微分方程化成一阶微分矩阵形式，所取状态变量都要含有输出变量导数项。 取： 其中 可得： 写成矩阵形式，有： 输出方程为： 其中： 比较：两种情况下的系统矩阵特点？ 小结： 以上是已知系统微分方程求取系统状态空间表达式的基本方法。 关键：（1）所选状态变量能描述系统动态行为； （2）可根据所选状态变量将系统方程化 成标准形式。 其它方法？ 1.2.3 根据系统图列写系统状态空间表达式 方法： （1）先求出系统闭环传递函数，然后通过Laplace反变换得到系统微分方程，再根据前面讲的方法得到系统状态空间表达式。 （2）对闭环传函分子不为1情况，可利用引入中间变量的方法进行处理。 （3）直接利用方框图处理。 （4）根据系统仿真图处理。 例1： (1)由方块图，可得系统传函： （2）经拉式反变换得： 例2： （1）用第一种方法处理 （2）引入中间变量，如下图： 两个方块图分别拉式反变换得： 对上式可根据不含输入函数导数项方法做进一步处理。 基本方法：依次列写出每一个方块图的状态空间表达式，然后根据信号间的关系整理出系统状态空间表达式。 由