控制系统的状态空间描述.ppt

系统特征方程和特征值的不变性系统的状态空问表达式为系统的特征方程为上式的根就是系统的特征值。而同一系统经线性非奇异变换之后为123线性变换的基本性质它的特征方程为定义状态变量:写成矩阵形式的状态空间表达式由传递函数建立状态空间表达式：01直接分解法单输入单输出线性定常系统传递函数：02输出为：令：的L氏反变换，则系统的状态空间分别表示表达式为：则有：令：例考虑系统试写出其能控标准型状态空间表达式。则状态空间表达式为：选择状态变量：极点两两相异时其中：令：(2)并联分解法则有：则有：系统的矩阵式表达：传递函数含重实极点时设n阶严格有理真分式传递函数为当传递函数含重实极点时，不失一般性，假设其中，q重极点所对应的部分分式系数按式计算对于单极点，对应的部分分式的系数则按下式计算选择系统状态变量的拉氏变换为（2－22）整理得01整理得02（2－23）取拉氏反变换，得输出方程为式（2－23）取拉氏反变换，得状态方程为系统的向量-矩阵形式的状态空间表达式为系统状态变量图2.4.1系统状态的线性变换考虑系统：取线性非奇异变换：,矩阵P非奇异2.4系统状态方程的线性变换01整理得：02其中：例考虑系统取变换：状态空间表达式变为：2.4.2对角标准型，特征向量。充要条件：n阶系统矩阵A有n个线性无关的化对角标准型的步骤：求取系统矩阵的个特征根和对应的特征向量令例将下系统化为对角标准型解：求系统特征根2)求特征向量对由得对由得对由得构成状态转移矩阵3)新的状态方程为：2.4.3约当标准型重特征根设矩阵具有满足是所对应的特征向量。若变换化为约当标准型。可通过则称为广义特征向量。矩阵线性A求约当标准型的步骤：令求解7.多输入多输出系统系统状态空间表达式：系数矩阵中当rl，m1时，系统为多输人多输出系统(multi—inputandmultioutput，MIMO)。这种系统也称为多变量系统。它有r个输入变量和m个输出变量，输入变量u和输出变量y都是向量，为n维状态向量，所以各个矩阵相应的维数为是n×n方阵，是n×r矩阵，是m×n矩阵，而是一个m×r矩阵。【例】考察图2-10电路，取电压源e为输入变量，R1上的电压为输出变量,建立该电网络的状态空间表达式,电压和电流为关联参考方向。图2-10系统的状态空间描述列写举例网络中只含有电容C、电感L两个独立储能元件，选电容端电压uC、流经电感的电流iL作为状态变量。解（1）选取状态变量（2）利用电路基本定理列原始方程回路Ⅰ:（2-14）回路Ⅱ:(2-15)代入式(2-14),得将(2-16)（3）导出状态变量的一阶微分方程组(2-17)（4）导出状态方程和输出方程将状态变量的一阶导数看成待定量，用解代数方程方法求解式(2-17)即可求出状态方程。将式(2-17)写成向量-矩阵形式的方程,即(2-18)解之,得向量-矩阵形式的状态方程(2-19)输出方程为(2-20)列写状态空间表达式01(2-21)04将式(2-19)和式(2-20)合起来即为状态空间表达式,若令02则可得状态空间表达式的一般式,即03例2.2系统如图取状态变量:系统输出方程为：得：写成矩阵形式的状态空间表达式为：01040203状态变量的选取具有非惟一性。动态方程或状态空间描述具有非惟一性。完全描述一个动态系统所需状态变量的个数由系统的阶次决定，状态变量必须是相互独立的。一般来说，状态变量不一定是有实际物理意义或可以测量的量，但是从工程实际的角度出发，总是选择物理上有意义或可测量的量作为状态变量，如电感中的电流、电容上的电压、电机的转速等。五、状态变量的选取列写状态空间表达式的一般步骤：(1)确定系统的状态变量、输入变量、输出变量;(2)根据变量应遵循的物理、化学定理,列出描述系统动态特性或运动规律的