2019届高考数学大一轮复习 第五章 平面向量 高考专题突破二 高考中的三角函数与平面向量问题课件 理 北师大版.ppt

根据三角形中的已知条件，选择正弦定理或余弦定理求解；在解决有关角的范围问题时，要注意挖掘题目中隐含的条件，对结果进行正确的取舍. 思维升华 解答 (1)求sin C的值； 所以由正弦定理得 (2)若a＝7，求△ABC的面积. 解答 由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，得 解得b＝8或b＝－5(舍去). 题型三　三角函数和平面向量的综合应用 例3 已知向量a＝ ，b＝(cos x，－1). (1)当a∥b时，求cos2x－sin 2x的值； 解答 解　因为a∥b， 解答 解　f(x)＝2(a＋b)·b (1)向量是一种解决问题的工具，是一个载体，通常是用向量的数量积运算或性质转化成三角函数问题. (2)三角形中的三角函数要结合正弦定理、余弦定理进行转化，注意角的范围对变形过程的影响. 思维升华 跟踪训练3 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m＝(cos A－2cos C,2c－a)，n＝(cos B，b)平行. 解答 解　由已知得b(cos A－2cos C)＝(2c－a)cos B， 由正弦定理，可设 则(cos A－2cos C)ksin B＝(2ksin C－ksin A)cos B， 即(cos A－2cos C)sin B＝(2sin C－sin A)cos B， 化简可得sin(A＋B)＝2sin(B＋C)， 又A＋B＋C＝π， (2)若bcos C＋ccos B＝1，△ABC的周长为5，求b的长. 解答 解　由余弦定理可知， 由周长a＋b＋c＝5，得b＝2. 课时作业 1 2 3 4 5 6 解答 (1)求函数f(x)的值域； 所以函数f(x)的值域为[－3,1]. 解　由题设条件及三角函数图像和性质可知，y＝f(x)的周期为π， 解答 1 2 3 4 5 6 解答 1 2 3 4 5 6 解答 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 (1)求函数y＝f(x)图像的对称轴方程； 解答 1 2 3 4 5 6 剖析题型 提炼方法 实验解读 构建知识网络 强化答题语句 探究高考 明确考向 高考中的三角函数与平面向量问题 高考专题突破二 考点自测 课时作业 题型分类　深度剖析 内容索引 考点自测 1 2 3 4 5 解析 答案 √ 1 2 3 4 5 1 2 4 5 解析 3 答案 √ 1 2 4 5 3 解析 3.在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点， 则 等于 A.2 B.4 C.5 D.10 答案 √ 1 2 4 5 3 解析　将△ABC的各边均赋予向量， 解析 答案 1 2 4 5 3 解析 1 2 4 5 3 答案 1 2 4 5 3 题型分类　深度剖析 例1 (2016·山东)设f(x)＝ sin(π－x)sin x－(sin x－cos x)2. (1)求f(x)的递增区间； 题型一　三角函数的图像和性质 解答 (2)把y＝f(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图像向左平移 个单位长度，得到函数y＝g(x)的图像，求 的值. 解答 把y＝f(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)， 三角函数的图像与性质是高考考查的重点，通常先将三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，然后将t＝ωx＋φ视为一个整体，结合y＝sin t的图像求解. 思维升华 解答 跟踪训练1 已知函数f(x)＝5sin xcos x－ cos2x＋ (其中x∈R)，求： (1)函数f(x)的最小正周期； 解答 (2)函数f(x)的单调区间； 解答 (3)函数f(x)图像的对称轴和对称中心. 题型二　解三角形 例2 (2017·全国Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(A＋C)＝8sin2 . (1)求cos B； 解答 故sin B＝4(1－cos B). 上式两边平方，整理得17cos2B－32cos B＋15＝0， 解答 (2)若a＋c＝6，△ABC的面积为2，求b. 由余弦定理及a＋c＝6， 得b2＝a2＋c2－2accos B＝(a＋c)2－2ac(1＋cos B) 所以b＝2. 剖析题型 提炼方法 实验解读 构建知识网络 强化答题语句 探究高考 明确考向