2019届高考数学大一轮复习 第五章 平面向量 第1讲 平面向量的概念及线性运算练习 理 北师大版.doc

第1讲　平面向量的概念及线性运算 一、选择题 1.已知下列各式：①＋＋；②＋＋＋；③＋＋＋；④－＋－.其中结果为零向量的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析　由题知结果为零向量的是①④，故选B. 答案　B 2.设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是(　　) A.a与λa的方向相反 B.a与λ2a的方向相同 C.|－λa|≥|a| D.|－λa|≥|λ|·a 解析　对于A，当λ＞0时，a与λa的方向相同，当λ＜0时，a与λa的方向相反；B正确；对于C，|－λa|＝|－λ||a|，由于|－λ|的大小不确定，故|－λa|与|a|的大小关系不确定；对于D，|λ|a是向量，而|－λa|表示长度，两者不能比较大小. 答案　B 3.如图，在正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　) A.0 B. C. D. 解析　由题图知＋＋＝＋＋＝＋＝. 答案　D 4.设a0为单位向量，下述命题中：①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|a0；②若a与a0平行，则a＝|a|a0；③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0.假命题的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 解析　向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a＝－|a|a0，故②③也是假命题.综上所述，假命题的个数是3. 答案　D 5.设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则＋＋＋等于(　　) A. B.2 C.3 D.4 解析　＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝2＋2＝4.故选D. 答案　D 6.在△ABC中，＝c，＝b，若点D满足＝2，则等于(　　) A.b＋c B.c－b C.b－c D.b＋c 解析　∵＝2，∴－＝＝2＝2(－)， ∴3＝2＋，∴＝＋＝b＋c. 答案　A 7.(2017·温州八校检测)设a，b不共线，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为(　　) A.－2 B.－1 C.1 D.2 解析　∵＝a＋b，＝a－2b， ∴＝＋＝2a－b. 又∵A，B，D三点共线，∴，共线. 设＝λ，∴2a＋pb＝λ(2a－b)， ∴2＝2λ，p＝－λ，∴λ＝1，p＝－1. 答案　B 8.如图所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，＝a，＝b，则＝(　　) A.a－b 　　　 B.a－b C.a＋b 　　　　 D.a＋b 解析　连接CD，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CD∥AB且＝＝a，所以＝＋＝b＋a. 答案　D 二、填空题 9.如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，在分别以正六边形的顶点和中心为始点和终点的向量中，与向量相等的向量有________个. 解析　根据正六边形的性质和相等向量的定义，易知与向量相等的向量有，，，共3个. 答案　3 10.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，＋＝λ，则λ＝________. 解析　因为ABCD为平行四边形，所以＋＝＝2，已知＋＝λ，故λ＝2. 答案　2 11.向量e1，e2不共线，＝3(e1＋e2)，＝e2－e1，＝2e1＋e2，给出下列结论：①A，B，C共线；②A，B，D共线；③B，C，D共线；④A，C，D共线.其中所有正确结论的序号为________. 解析　由＝－＝4e1＋2e2＝2，且与不共线，可得A，C，D共线，且B不在此直线上. 答案　④ 12.已知△ABC和点M满足＋＋＝0，若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝________. 解析　由已知条件得＋＝－，如图，延长AM交BC于D点，则D为BC的中点. 延长BM交AC于E点，延长CM交AB于F点，同理可证E，F分别为AC，AB的中点，即M为△ABC的重心， ∴＝＝(＋)，即＋＝3，则m＝3. 答案　3 13.(2017·延安模拟)设e1与e2是两个不共线向量，＝3e1＋2e2，＝ke1＋e2，＝3e1－2ke2，若A，B，D三点共线，则k的值为(　　) A.－ B.－ C.－ D.不存在 解析　由题意，A，B，D三点共线，故必存在一个实数λ，使得＝λ. 又＝3e1＋2e2，＝ke1＋e2，＝3e1－2ke2， 所以＝－＝3e1－2ke2－(ke1＋e2) ＝(3－k)e1－(2k＋1)e2， 所以3e1＋2e2＝λ(3－k)e1－λ(2k＋1)e2， 所以解得k＝－. 答案　A 14.已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2＝2＋，则(　　) A.点P在线段AB上 B.点P在线段AB的反向延长线上 C.点P在线段AB的延长线上 D.点P