2019版高考数学一轮总复习 第五章 平面向量与复数 题组训练29 向量的概念及线性运算 理.doc

题组训练29 向量的概念及线性运算 1．对于非零向量a＋b＝0”是“a∥b”的(　　)充分不必要条件　　　．必要不充分条件充分必要条件 ．既不充分也不必要条件答案　解析　若a＋b＝0则a＝－b所以a∥b；若a∥b则a＝λbb＝0不一定成立故前者是后者的充分不必要条件．设a是任一向量是单位向量且a∥e则下列表示形式中正确的是(　　)＝＝|a|e＝－|a|e ．＝±|a|e答案　解析　对于当a＝0时没有意义错误；对于当a＝0时选项都对；当a≠0时由a∥e可知与e同向或反向选如图所示的方格纸中有定点O则＋＝(　　) A. B. C. D. 答案　解析　在方格纸上作出＋如图所示则容易看出＋＝故选 4．(2014·课标全国Ⅰ文)设D分别为△ABC的三边BC的中点则＋＝(　　) B. C. D. 答案　解析　＋＝(＋)＋(＋)＝(＋)＝故选(2018·安徽示范性高中二模)△ABC内一点O满足＋2＋3＝0直线AO交BC于点D则(　　)＋3＝0 ．＋2＝0－5＝0 ．＋＝0答案　解析　∵△ABC内一点O满足＋2＋3＝0直线AO交BC于点D＋＋＝0.令＝＋则＋＝0三点共线三点共线重合．∴＋5＝0＋3＝2－2＋3－3＝－－5＝0.故选(2018·吉林大学附属中学摸底)在梯形ABCD中＝3则＝(　　)－＋－＋－－＋答案　解析　在线段AB上取点E使BE＝DC连接DE则四边形BCDE为平行四边＝＝－＝－故选 7．(2018·江西赣吉抚七校监测)在正方形ABCD中点E是DC的中点点F是BC的一个三等分B)，那么＝(　　)－＋＋－答案　解析　在△CEF中＝＋因为点E为DC的中点所以＝因为点F为BC的一个三等分点(靠近点B)所以＝所以＝＋＝＋＝－故选(2018·安徽毛坦厂中学期中)如图在矩形ABCD中＝2AD分别为BC的中点为EF的中点则＝(　　) A.＋＋＋＋答案　解析　连接AF由G为EF的中点得＝(＋)＝(＋)＋(＋)＝(＋)＋(＋)＝(＋)＋(＋)＝＋故选已知向量i与j不共线且＝i＋mj＝ni＋j若A三点共线则实数m应该满足的条件是(　　)＋n＝1 ．＋n＝－1＝1 ．＝－1答案　解析　由A共线可设＝λ于是有i＋mj＝(ni＋j)＝λni＋λj.又i不共线因此即有mn＝1.(2018·北京西城一模)在△ABC中点D满足＝3则(　　)＝－＝＋＝－＝＋答案　解析　因为＝3所以－＝3(－)即＝＋故选(2018·河北衡水中学三调)在△ABC中＝是直线BN上的一点．若＝m＋则实数m的值为(　　)－4 ．－1答案　解析　方法一：因为＝＋＝＋k＝＋k(－)＝(1－k)＋且＝m＋所以1－k＝m＝解得k＝2＝－1.故选. 方法二：由＝得＝5＝m＋＝m＋2＋2＝1m＝－1.(2018·河南中原名校质检)如图已知在△ABC中为边BC上靠近B点的三等分点连接AD为线段AD的中点．若＝m＋n则m＋n＝(　　)－－－ 答案　解析　方法一：依题意得＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝＋＝＋＝－＋(＋)＝－＋＋＝－＝m＋n＝＝－＋n＝－＝－故选方法二：∵在△ADC中为AD中点＝(＋)＝(－＋)＝[－＋(－)]＝－＝＝－＋n＝－(2018·四川成都七中一诊)已知点O不在同一条直线上点P为该平面上一点且2＝2＋则(　　)点P在线段AB上点P在线段AB的反向延长线上P在线段AB的延长线上点P不在直线AB上答案　解析　∵2＝2＋－2＝即2＝点P在线段AB的反向延长线上．故选已知A是平面上不共线的三点是△ABC的重心动点P满足＝(＋＋2)则P一定为△ABC的(　　)边中线的三等分点(非重B．AB边的中点边中线的中点重心答案　解析　如图所示设AB的中点是E则＝(＋＋2)＝(＋2)．∵O是△ABC的重心＝＝(＋4)＝点P在AB边的中线上是中线的三等分点不是重心故选(2018·北京东城)在直角梯形ABCD中＝90＝30＝2＝2点E在线段CD上若＝＋μ则μ的取值范围是(　　)[0，1] B．[0] C．[0，] D．[] 答案　解析　如图所示过点C作CF⊥AB垂足为F.在中＝30C＝2＝1＝＝2＝由四边形AFCD是平行四边形可得CD＝AF＝＝＝＋＝＋μ＝μ∥，＝.故选如图所示下列结论不正确的是________． ①＝a＋；＝－－；＝－；＝＋b.答案　②④解析　由a＋b＝知＝＋正确；由＝－从而②错误；＝＋b故＝－正确；＝＋2b＝a＋错误．故正确的为①③.设a和b是两个不共线的向量若＝2a＋kb＝＋b＝2a－b且A三点共线则实数k的值等于________．答案　－4解析　∵A三点共线∥.∵＝2a＋kb＝＋＝a－2b＝－4.故填－4.如图所示在△ABC中点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB于不同的两点M若＝m＝n则m＋n的值为________答案　2解析　＝(＋)＝＋三点共线＋＝1