高考数学一轮总复习第五章平面向量与复数题组训练31平面向量的数量积.doc

题组训练31平面向量的数量积

1．已知a＝(1，2)，2a－b＝(3，1)，则a·b

A．2 B．3

C．4 D．5

答案D

解析∵a＝(1，2)，2a－b＝(3，1)

∴b＝2a－(3，1)＝2(1，2)－(3，1)＝(－1，3

∴a·b＝(1，2)·(－1，3)＝－1＋2×3＝5.

2．已知|a|＝6，|b|＝3，a·b＝－12，则向量a在向量b方向上的投影是()

A．－4 B．4

C．－2 D．2

答案A

解析∵a·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝18cos〈a，b〉＝－12，∴cos〈a，b〉＝－eq\f(2,3).∴a在b方向上的投影是|a|cos〈a，b〉＝－4.

3．(2018·上海杨浦区一模)若a与b－c都是非零向量，则“a·b＝a·c”是“a⊥(b－c)”的()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

答案C

解析∵a与b－c都是非零向量，∴a·b＝a·c?a·b－a·c＝0?a·(b－c)＝0?a⊥(b－c)，故“a·b＝a·c”是“a⊥(b－c)”的充要条件．故选C.

4．(2018·黑龙江大庆第一次质检)已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，若a∥b，则|2a＋3b

A.eq\r(70) B．4eq\r(5)

C．3eq\r(5) D．2eq\r(5)

答案B

解析∵a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，∴1×m＝2×(－2)，∴m＝－4.∴a＝(1，2)，b＝(－2，－4)，∴2a＋3b＝(－4，－8)

∴|2a＋3b|＝eq\r(（－4）2＋（－8）2)＝4eq\r(5).故选B.

5．已知向量a＝(1，2)，a·b＝5，|a－b|＝2eq\r(5)，则|b|等于()

A.eq\r(5) B．2eq\r(5)

C．5 D．25

答案C

解析由a＝(1，2)，可得a2＝|a|2＝12＋22＝5.

∵|a－b|＝2eq\r(5)，∴a2－2a·b＋b2＝20.

∴5－2×5＋b2＝20.∴b2＝25.∴|b|＝5，故选C.

6．(2018·甘肃武威十八中月考)已知非零向量a，b满足|b|＝4|a|，且a⊥(2a＋b)，则a与b

A.eq\f(π,3) B.eq\f(π,2)

C.eq\f(2π,3) D.eq\f(5π,6)

答案C

解析设两个非零向量a，b的夹角为θ.因为a⊥(2a＋b)，所以a·(2a＋b)＝0，即2a2＋|a||b|cosθ＝0.因为|b|＝4|a|，|a|≠0，所以cosθ＝－eq\f(1,2).因为θ∈[0，π]，所以θ＝eq\f(2π,3).故选C.

7．如图所示，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，则下列向量的数量积中最大的是()

A.eq\o(P1P2,\s\up6(→))·eq\o(P1P3,\s\up6(→)) B.eq\o(P1P2,\s\up6(→))·eq\o(P1P4,\s\up6(→))

C.eq\o(P1P2,\s\up6(→))·eq\o(P1P5,\s\up6(→)) D.eq\o(P1P2,\s\up6(→))·eq\o(P1P6,\s\up6(→))

答案A

解析由于eq\o(P1P2,\s\up6(→))⊥eq\o(P1P5,\s\up6(→))，故其数量积是0，可排除C；eq\o(P1P2,\s\up6(→))与eq\o(P1P6,\s\up6(→))的夹角为eq\f(2,3)π，故其数量积小于0，可排除D；设正六边形的边长是a，则eq\o(P1P2,\s\up6(→))·eq\o(P1P3,\s\up6(→))＝|eq\o(P1P2,\s\up6(→))||eq\o(P1P3,\s\up6(→))|cos30°＝eq\f(3,2)a2，eq\o(P1P2,\s\up6(→))·eq\o(P1P4,\s\up6(→))＝|eq\o(P1P2,\s\up6(→))||eq\o(P1P4,\s\up6(→))|cos60°＝a2.故选A.

8．(2018·河南高中毕业年级考前预测)△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))，且|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))|，则向量eq\o(CA,\s\up6(→))在向量eq\o(CB,\s\up6(→))方向上的投影为()

A.eq\f(1,2) B．－eq\f(3,2)

C．－eq