高考数学一轮总复习第五章平面向量与复数题组训练30平面向量基本定理及坐标运算.doc

题组训练30平面向量基本定理及坐标运算

1．已知点A(－1，1)，B(2，y)，向量a＝(1，2)，若eq\o(AB,\s\up6(→))∥a，则实数y的值为()

A．5 B．6

C．7 D．8

答案C

解析eq\o(AB,\s\up6(→))＝(3，y－1)，a＝(1，2)，eq\o(AB,\s\up6(→))∥a，则2×3＝1×(y－1)，解得y＝7，故选C.

2．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且eq\o(MP,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(MN,\s\up6(→))，则P点的坐标为()

A．(－8，1) B．(－1，－eq\f(3,2))

C．(1，eq\f(3,2)) D．(8，－1)

答案B

解析设P(x，y)，则eq\o(MP,\s\up6(→))＝(x－3，y＋2)．

而eq\f(1,2)eq\o(MN,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(－8，1)＝(－4，eq\f(1,2))，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3＝－4，,y＋2＝\f(1,2).))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－\f(3,2).))

∴P(－1，－eq\f(3,2))．故选B.

3．如果e1，e2是平面α内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是()

A．e1与e1＋e2 B．e1－2e2与e1＋2e2

C．e1＋e2与e1－e2 D．e1＋3e2与6e2＋2e1

答案D

解析选项A中，设e1＋e2＝λe1，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＝λ，,1＝0，))无解；选项B中，设e1－2e2＝λ(e1＋2e2)，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(λ＝1，,－2＝2λ，))无解；选项C中，设e1＋e2＝λ(e1－e2)，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(λ＝1，,1＝－λ，))无解；选项D中，e1＋3e2＝eq\f(1,2)(6e2＋2e1)，所以两向量是共线向量．

4．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，若表示向量4a，3b－2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量

A．(1，－1) B．(－1，1)

C．(－4，6) D．(4，－6)

答案D

解析由题知4a＝(4，－12)，3b－2a＝(－6，12)－(2，－6)＝(－8，18)，由4a＋(3b－2a)＋c＝0，知c＝(4，

5．(2018·河北唐山一模)在△ABC中，∠B＝90°，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1，－2)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(3，λ)，则λ＝()

A．－1 B．1

C.eq\f(3,2) D．4

答案A

解析在△ABC中，∵eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1，－2)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(3，λ)，∴eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝(2，λ＋2)．又∵∠B＝90°，∴eq\o(AB,\s\up6(→))⊥eq\o(BC,\s\up6(→))，∴eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝0，即2－2(λ＋2)＝0，解得λ＝－1.故选A.

6．(2018·湖北襄阳模拟)设向量a＝(m，2)，b＝(1，m＋1)，且a与b的方向相反，则实数m的值为()

A．－2 B．1

C．－2或1 D．m的值不存在

答案A

解析向量a＝(m，2)，b＝(1，m＋1)，因为a∥b，所以m(m＋1)＝2×1，解得m＝－2或1.当m＝1时，a＝(1，2)，b＝(1，2)，a与b的方向相同，舍去；当m＝－2时，a＝(－2，2)，b＝(1，－1)，a与b的方向相反，符合题意．故选A.

7．在?ABCD中，若eq\o(AD,\s\up6(→))＝(3，7)，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－2，3)，对角线交点为O，则eq\o(CO,\s\up6(→))等于()

A．(－eq\f(1,2)，5) B．(－eq\f(1,2)，－5)

C．(eq\f(1,2)，－5) D．(eq\f(1,2)，5)

答案B

解析eq\o(CO,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)(eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→)))＝－eq\f(1,2)(1，1