2019版高考数学一轮总复习 第五章 平面向量与复数 题组训练32 复数 理.doc

题组训练32 复数 1．设a是非零向量若函数(x)＝(xa＋b)·(a－xb)的图像是一条直线则必有(　　)　　　　　　　　．＝|b| ．答案　解析　(x)＝(xa＋b)·(a－xb)的图像是一条直线即(x)的表达式x的一次函数或常函数．而(xa＋b)·(a－xb)＝－x·b＋(a－b)x＋a·b故a·b＝0即a⊥b故应选在平行四边形ABCD中＝a＝b则当(a＋b)＝(a－b)时该平行四边形为(　　)菱形 ．矩形正方形 ．以上都不正确答案　解析　在平行四边形中＋b＝＋＝－b＝－＝＋b|＝|a－b||＝|对角线相等的平行四边形为矩形故选已知向量a＝(1)，b＝(1)，则|a－b|的最大值为(　　) C. D．2 答案　解析　∵a＝(1)，b＝(1)，∴a－b＝(0－)．－b|＝. ∴|a－b|最大值为故选已知A是圆心为C半径为的圆上两点且|＝则等于(　　)－ C．0 D. 答案　解析　由于弦长|AB|＝与半径相同则∠ACB＝60·＝－＝－||·cos∠ACB＝－·cos60°＝－(2017·保定模拟)若O是△ABC所在平面内一点且满足|－＝|＋－2则△ABC的形状是(　　)等腰三角形 ．直角三角形等腰直角三角形 ．等边三角形答案　解析　＋－2＝－＋－＝＋－＝＝－＋＝|－＋＝|－·＝0三角形为直角三角形故选(2015·山东理)已知菱形ABCD的边长为a＝60则＝(　　)－a2　　　　　　　　．－a2 C.a2 D.a2 答案　解析　在菱形ABCD中＝，＝＋，所以＝(＋)·＝·＋·＝a＋a×a×＝a＋a2＝a2. 7．(2017·课标全国Ⅱ理)已知△ABC是边长为2的等边三角形为平面ABC内一点则(＋)的最小值是(　　)－2 ．－－－1答案　解析　如图以等边三角形ABC的底边BC所在直线为x轴以BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系则A(0)，B(－1)，C(1，0)，设P(x)，则＝(－x－y)＝(－1－x－y)＝(1－x－y)所以(＋)＝(－x－y)·(－2x－2y)＝2x＋2(y－)－当x＝0＝·(＋)取得最小值为－选在△ABC中＝a＝b＝c且a·b＝b·c＝c·a则△ABC的形状是(　　)锐角三角形 ．直角三角形钝角三角形 ．等边三角形答案　解析　因a均为非零向量且a·b＝b·c得b·(a－c)＝0(a－c)．又a＋b＋c＝0＝－(a＋c)[－(a＋c)]·(a－c)＝0＝c得|a|＝|c|.同理|b|＝|a|＝|b|＝|c|.故△ABC为等边三角形．(2018·天津模拟)已知△ABC是边长为1的等边三角形点D分别是边AB的中点连接DE并延长到点F使得DE＝2EF则的值为(　　)－ C. D. 答案　解析　如图以直线AC为x轴以A为坐标原点建立平面直角坐标系则(0，0)，C(1，0)，B(，)，F(1，)， ∴＝(1)，＝(－)．·＝－＝选(2018·安徽师大附中月考)在平面直角坐标系xOy中已知向量与关于y轴对称向量a＝(1)，则满足不等式2＋a·的点A(x)的集合用阴影表示为(　　) 答案　解析　∵A(x)，向量与关于y轴对称(－x)，＝(－2x)．∵＋a·＋y－2x＝(x－1)＋y－1≤0故满足要求的点在以(1)为圆心为半径的圆上以及圆的内部．故选(2016·四川)在平面内定点A满足|＝|＝|·＝＝＝－2动点P满足|＝1＝则|的最大值是(　　) B. C. D. 答案　解析　由|＝|＝|知为△ABC的外心．由＝＝知为△ABC的垂心所以△ABC为正三角形易知其边长为2取AC的中点E因为M是PC的中点所以EM＝＝所以|max＝|BE|＋＝则|＝选(2015·山东文)过点P(1)作圆x＋y＝1的两条切线切点分别为A则＝________．答案　解析　在平面直角坐标系xOy中作出圆x＋y＝1及其切线PA如图所示．连接OA由图可得|OA|＝＝1＝2|＝|＝＝∠BPO＝则的夹角为所以＝||·cos＝在平行四边形ABCD中＝1＝60为CD的中点．若＝1则AB的长为________．答案　解析　如图所示在平行四边形ABCD中＝＋＝＋＝－＋所以＝(＋)·(－＋)＝－|2＋|＋＝－|2＋|＋1＝1解方程得|＝(舍去|＝0)所以线段AB的长为设F为抛物线y＝4x的焦点、B、C为该抛物线上三点若＋＋＝0则|＋|＋|＝________．答案　6解析　设A(x)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，又F(1)，所以＋＋＝(x＋x＋x－3＋y2＋y)＝0得x＋x＋x＝3.又由抛物线定义可得|＋|＋|＝(x＋1)＋(x＋1)＋(x＋1)＝6.如图是半圆O的直径是的三等分点是AB的三等分点若OA＝6则＝________．答案　26解析　连接OC、OD、MC、ND则＝(＋)·()＝＋＋＋＝－4＋6＋6＋18＝26.