2019届高考数学大一轮复习 第五章 平面向量 5.1 平面向量的概念及线性运算课件 理 北师大版.ppt

(2)(2017·青海西宁一模)如图，在△ABC中，点D在BC边上，且CD＝2DB，点E在AD边上，且AD＝3AE，则用向量 答案 解析 √ 命题点2　根据向量线性运算求参数 典例 (1)在△ABC中，点M，N满足 则x＝___，y＝_____. 答案 解析 答案 解析 √ 平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略 (1)向量加法或减法的几何意义.向量加法和减法均适合三角形法则. (2)求已知向量的和.一般共起点的向量求和用平行四边形法则；求差用三角形法则；求首尾相连向量的和用三角形法则. (3)求参数问题可以通过研究向量间的关系，通过向量的运算将向量表示出来，进行比较，求参数的值. 思维升华 跟踪训练 (1)如图，在正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC上的一个靠近点B的三等分点，那么 等于 答案 解析 √ 因为点F为BC上的一个靠近点B的三等分点， (2)如图，直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E，F两点，且与对角线AC交于点K，其中 则λ的值 为____. 答案 解析 由向量加法的平行四边形法则可知， 典例 设两个非零向量a与b不共线. 证明 题型三　向量共线定理的应用 师生共研 求证：A，B，D三点共线； 又∵它们有公共点B，∴A，B，D三点共线. (2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线. 解答 解　假设ka＋b与a＋kb共线， 则存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)， 即(k－λ)a＝(λk－1)b. 又a，b是两个不共线的非零向量， ∴k－λ＝λk－1＝0. 消去λ，得k2－1＝0，∴k＝±1. 若将本例(1)中“ ＝2a＋8b”改为“ ＝a＋mb”，则m为何值时，A，B，D三点共线？ 引申探究 解答 即4a＋(m－3)b＝λ(a＋b). 故当m＝7时，A，B，D三点共线. (1)证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系.当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线. (2)向量a，b共线是指存在不全为零的实数λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0成立，若λ1a＋λ2b＝0，当且仅当λ1＝λ2＝0时成立，则向量a，b不共线. 思维升华 跟踪训练 (1)(2017·资阳模拟)已知向量 ＝a＋3b， ＝5a＋3b， ＝ －3a＋3b，则 A.A，B，C三点共线 B.A，B，D三点共线 C.A，C，D三点共线 D.B，C，D三点共线 √ 解析 答案 ∴A，B，D三点共线.故选B. (2)已知A，B，C是直线l上不同的三个点，点O不在直线l上，则使等式 成立的实数x的取值集合为 A.{0} B.? C.{－1} D.{0，－1} √ 解析 答案 ∴－x2－(x－1)＝1，即x2＋x＝0，解得x＝0或x＝－1. 典例 下列叙述错误的是___________.(填序号) ①若非零向量a与b方向相同或相反，则a＋b与a，b之一的方向相同； ②|a|＋|b|＝|a＋b|?a与b方向相同； ③向量b与向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b＝λa； ⑤若λa＝λb，则a＝b. 容易忽视的零向量 现场纠错 ①②③④⑤ 纠错心得 现场纠错 错解展示 答案 错解展示: ④中两个向量的和仍是一个向量，所以 ＝0. 错误答案　④ 现场纠错 解析　对于①，当a＋b＝0时，其方向任意，它与a，b的方向都不相同. 对于②，当a，b之一为零向量时结论不成立. 对于③，当a＝0且b＝0时，λ有无数个值；当a＝0但b≠0或a≠0但b＝0时，λ不存在. 对于④，由于两个向量之和仍是一个向量， 所以 ＝0. 对于⑤，当λ＝0时，不管a与b的大小与方向如何，都有λa＝λb，此时不一定有a＝b. 故①②③④⑤均错. 纠错心得　在考虑向量共线问题时，要注意考虑零向量. 课时作业 1.(2018·济南调研)以下命题：①|a|与|b|是否相等与a，b的方向无关；②两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；③两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；④单位向量都是共线向量.其中，正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　②④错误. 解析 答案 √ 2.设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是 A.a与λa的方向相反 B.a与λ2a的方向相同 C.|－λa|≥|a| D.|－λa|≥|λ|·a 解析 答案 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16