2019届高考数学大一轮复习 第五章 平面向量 5.3 平面向量的数量积课件 理 北师大版.ppt

故选D. (2)(2017·衡水调研)已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，则 的最小值为_____. 答案 解析 5 解析　建立平面直角坐标系如图所示，则A(2,0)，设P(0，y)，C(0，b)， 命题点2　求向量的夹角 典例 (1)(2017·山西四校联考)已知向量a，b满足(2a－b)·(a＋b)＝6，且 |a|＝2，|b|＝1，则a与b的夹角为_____. 答案 解析 解析　∵(2a－b)·(a＋b)＝6，∴2a2＋a·b－b2＝6， 又|a|＝2，|b|＝1，∴a·b＝－1， (2)平面向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m等于 A.－2 B.－1 C.1 D.2 答案 解析 √ 解析　因为a＝(1,2)，b＝(4,2)， 所以c＝ma＋b＝(m,2m)＋(4,2)＝(m＋4,2m＋2). (1)求解平面向量模的方法 ①写出有关向量的坐标，利用公式|a|＝ 即可. ②当利用向量的线性运算和向量的数量积公式进行求解，|a|＝ . (2)求平面向量的夹角的方法 ①定义法：cos θ＝ ，注意θ的取值范围为[0，π]. ②坐标法：若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则cos θ＝ . ③解三角形法：可以把所求两向量的夹角放到三角形中进行求解. 思维升华 跟踪训练 (1)(2017·全国Ⅰ)已知向量a，b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝1，则|a＋2b|＝______. 答案 解析 解析　方法一 方法二　(数形结合法) 由|a|＝|2b|＝2知，以a与2b为邻边可作出边长为2的菱形OACB， (2)(2017·山东)已知e1，e2是互相垂直的单位向量，若 －e2与e1＋λe2 的夹角为60°，则实数λ的值是_____. 答案 解析 解析　由题意知|e1|＝|e2|＝1，e1·e2＝0， 典例 (2017·广州海珠区摸底)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(cos(A－B)，sin(A－B))，n＝(cos B，－sin B)，且m·n＝ (1)求sin A的值； 题型三　平面向量与三角函数 师生共研 解答 因为0Aπ， 解得c＝1. 解答 平面向量与三角函数的综合问题的解题思路 (1)题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直或等式成立等，得到三角函数的关系式，然后求解. (2)给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性，求得值域等. 思维升华 跟踪训练 在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝ ，n＝(sin x，cos x)，x∈ (1)若m⊥n，求tan x的值； 解答 所以sin x＝cos x，所以tan x＝1. (2)若m与n的夹角为 ，求x的值. 解答 典例 已知直线y＝2x上一点P的横坐标为a，直线外有两个点A(－1,1)，B(3,3).求使向量 夹角为钝角的充要条件. 利用数量积求向量夹角 现场纠错 纠错心得 现场纠错 错解展示 错解展示： 现场纠错 解　错解中，cos θ0包含了θ＝π， 纠错心得　利用数量积的符号判断两向量夹角的范围时，不要忽视两向量共线的情况. 课时作业 1.(2017·全国Ⅱ)设非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则 A.a⊥b B.|a|＝|b| C.a∥b D.|a||b| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 √ 解析 解析　方法一　∵|a＋b|＝|a－b|， ∴|a＋b|2＝|a－b|2. ∴a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2－2a·b. ∴a·b＝0.∴a⊥b. 故选A. 方法二　利用向量加法的平行四边形法则. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 从而四边形ABCD为矩形，即AB⊥AD，故a⊥b. 故选A. 2.(2017·河北唐山一模)已知向量a，b满足a·(a－b)＝2，且|a|＝1，|b|＝2，则a与b的夹角为 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 解析　由a·(a－b)＝2，得a2－a·b＝2， 即|a|2－|a||b|cos〈a，b〉＝1－2cos〈a，b〉＝2. 解析 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16