高考数学理北师大版一轮复习课件5.3平面向量的数量积及平面向量的应用.ppt

第三节平面向量的数量积及平面向量的应用内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养·微专题核心素养测评【教材·知识梳理】1.向量的夹角(1)条件:平移两个非零向量a和b至同一起点,结论:∠AOB=θ(0°≤θ≤180°)叫做a与b的夹角.(2)范围:0°≤θ≤180°.特殊情况:当θ=0°时,a与b_________.当θ=180°时,a与b_________.当θ=90°时,a与b_________.共线同向共线反向互相垂直2.向量的数量积(1)条件:两个向量a与b,夹角θ,结论:数量_____________叫做a与b的数量积(或内积),记作a·b,即a·b=_____________.?(2)数量积的几何意义条件:a的长度|a|,b在a的方向上的投影__________?(或b的长度|b|,a在b方向上的投影__________),?结论:数量积a·b等于|a|与__________的乘积(或|b|与__________的乘积).?|a||b|cosθ|a||b|cosθ|b|cosθ|a|cosθ|b|cosθ|a|cosθ3.平面向量数量积的运算律(1)a·b=b·a(交换律).(2)λa·b=λ(a·b)=a·(λb)(结合律).(3)(a+b)·c=a·c+b·c(分配律).4.平面向量数量积的有关结论已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ=a,b结论几何表示坐标表示向量的模夹角余弦a⊥b充要条件a·b=__________=0|a·b|与|a||b|的关系|a·b|≤|a||b|0x1x2+y1y2【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)两个向量的夹角的范围是. ()(2)一个向量在另一个向量方向上的投影为数量,而不是向量. ()(3)a·b0,则a与b的夹角为锐角;a·b0,则a与b的夹角为钝角. ()(4)两向量的数量积是一个实数,向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量. ()提示:(1)×.由两个向量夹角的定义可知:两个向量夹角的范围为.(2)√.因为向量a在b方向上的投影|a|cosθ,它是一个实数值.(3)×.因为a·b0,则a与b的夹角为锐角或零角;a·b0,则a与b的夹角为钝角或平角.(4)√.由向量的数量积,向量的加法、减法、数乘运算的定义可知,两个向量的数量积结果为一实数,两个向量的和或差结果为向量,向量的数乘运算结果为向量.【易错点索引】序号易错警示典题索引1对“向量a在b方向上的投影”理解不准确考点一、T32数——向量与形——几何关系之间不能灵活转化考点二、T23混淆向量平行、垂直的等价条件考点三、角度3【教材·基础自测】1.(必修4P95例1改编)已知a·b=-12,|a|=4,a和b的夹角为135°,则|b|=()A.12 B.6 C.3 D.3【解析】选B.a·b=|a||b|cos135°=-12,所以|b|=2.(必修4P109A组T9改编)已知向量|a|=1,b=,且a⊥b,则a= ()【解析】选D.设a=(x,y),则依题意有解得所以a=3.(必修4P110B组T3改编)设a=(1,2),b=(1,1),c=a+kb.若b⊥c,则实数k的值等于 ()【解析】选A.c=a+kb=(1,2)+k(1,1)=(1+k,2+k),因为b⊥c,所以b·c=0,b·c=(1,1)·(1+k,2+k)=1+k+2+k=3+2k=0,所以k=-.4.(必修4P108复习题二A组T1(13)改编)已知|a|=5,|b|=4,a与b的夹角θ=120°,则向量b在向量a方向上的射影为.?【解析】b在a方向上的射影为|b|cosθ=4×cos120°=-2.答案:-25.(必修4P97习题A组T6改编)在圆O中,长度为的弦AB不经过圆心,则的值为.?【解析】设向量的夹角为θ,答案:1【核心素养】数学运算——向量与三角变换的综合?【素养诠释】数学运算是根据法则、公式进行变形的正确运算,根据问题的条件寻找与设计合理、简洁的运算途径,它包括:分析运算条件、探究运算公式、确定运算程序.