2015高考数学(理)一轮复习配套文档第4章 第3节 平面向量的数量积及平面向量的应用.pdf

第三节平面向量的数量积及平面向量的应用

【考纲下载】

1．理解平面向量数量积的含义及其物理意义．了解平面向量的数量积与向量投影的关

系．

2．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．

3．能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．

4．会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．会用向量方法解决简单的力学问题与

其他一些实际问题．

1．平面向量的数量积

平面向量数量积的定义

abθ|a||b|θab

已知两个非零向量和，它们的夹角为，把数量cos叫做和的数量

a·ba·b|a||b|θa

积(或内积)，记作.即＝cos，规定0·＝0.

2．向量数量积的运算律

a·bb·a

(1)＝；

λabλa·ba·λb

(2)()·＝()＝()；

abca·cb·c

(3)(＋)·＝＋.

3．平面向量数量积的有关结论

axybxy

已知非零向量＝(，)，＝(，)，

1122

结论几何表示坐标表示

模aa·aax2y2

||＝||＝＋

11

a·bxx＋yy

θ1212

夹角θcos＝

cos＝|a||b|x2＋y2·x2＋y2

1122

ab

⊥的充

a·b＝0xx＋yy＝0

要条件1212

abacbc

1．若·＝·，则＝吗？为什么？

aabc

提示：不一定．＝0时不成立，另外≠0时，由数量积概念可知与不能确定．

abcabc

2．等式(·)＝(·)成立吗？为什么？

abcabcabccabca

提示：(·)＝(·)不一定成立．(·)是方向上的向量，而(·)是方

ac

向上的向量，当与不共线时它们必不相等．