（全国版）高考数学一轮复习 第4章 平面向量 第3讲 平面向量的数量积及应用学案-人教版高三全册数学学案.pdf
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第3讲平面向量的数量积及应用
考点回顾考纲解读考向预测
考点分值
年份卷型题号2019年一定考查向量数量枳的工具性作
1.能够把
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2015高考数学(理)一轮复习配套文档第4章 第3节 平面向量的数量积及平面向量的应用.pdf
第三节平面向量的数量积及平面向量的应用
【考纲下载】
1．理解平面向量数量积的含义及其物理意义．了解平面向量的数量积与向量投影的关
系．
2．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．
3．能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．
4．会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．会用向量方法解决简单的力学问题与
其他一些实际问题．
1．平面向量的数量积
平面向量数量积的定义
abθ|a||b|θab
已知两个非零向量和，它们的夹角为，把数量cos叫做和的数量
a·ba·b|a||b|θa
积(或内积)，记作.即＝cos，规定0·＝0.
2．向量数量积的运算律
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高考数学理北师大版一轮复习课件5.3平面向量的数量积及平面向量的应用.ppt
第三节平面向量的数量积及平面向量的应用内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养·微专题核心素养测评【教材·知识梳理】1.向量的夹角(1)条件:平移两个非零向量a和b至同一起点,结论:∠AOB=θ(0°≤θ≤180°)叫做a与b的夹角.(2)范围:0°≤θ≤180°.特殊情况:当θ=0°时,a与b_________.当θ=180°时,a与b_________.当θ=90°时,a与b_________.共线同向共线反向互相垂直2.向量的数量积(1)条件:两个向量a与b,夹角θ,结论:数量_____________叫做a与b的数量积(或内积),记作a·b,即a·b=___________
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考点考查频度考查角度数量积运算5年3考求数量积及由数量积求参数向量模5年3考求模及由模关系求参数向量夹角及垂直5年2考由向量垂直求参数，由坐标求向量夹角1/27
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方法利用提醒适用题型定义法当已知向量模和夹角θ时，可利用定义法求解，即a·b＝|a|·|b|cosθ适适用于平面图形中向量数量积相关计算问题坐标法当已知向量坐标时，可利用坐标法求解，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2适适用于已知对应向量坐标求解数量积相关计算问题5/27
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2024年高考数学一轮复习专题七平面向量2平面向量的数量积及向量的综合应用应用集训含解析新人教A版.docx
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平面对量的数量积及向量的综合应用
应用篇
【应用集训】
1.(2024山东师范高校附中最终一卷)已知△ABC中,A=60°,AB=6,AC=4,O为△ABC所在平面上一点,且满意OA=OB=OC.设AO=λAB+μAC,则λ+μ的值为 ()
A.2B.1C.1118D.
答案C
2.(2024山东潍坊一模,8)已知f(x)=32|sinπx|,A1,A2,A3为图象的顶点,O,B,C,D为f(x)的图象与x轴的交点,线段A3D上有五个不同的点Q1,Q2,…,Q5.记ni=OA2·OQi(i=1,2,…,5),则n1+…+n
A.1523B.45C.452
答案C
3.(2
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新课标高三数学-第一轮复习单元讲座第26讲 平面向量的数量积及应用.doc
第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 13 页
普通高中课程标准实验教科书—数学 [人教版]
高三新数学第一轮复习教案（讲座26）—平面向量的数量积及应用
一．课标要求：
1．平面向量的数量积
①通过物理中功等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义；
②体会平面向量的数量积与向量投影的关系；
③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；
④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。
2．向量的应用
经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实
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1．有了向量的几何表示和代数表示，就为研究和解决几何问题提供两种新的方法—向量法和坐标法． * 4.1平面向量的数量级及平面向量的 应用举例 知识回顾 1.两个非零向量夹角的概念 2.平面向量数量积(内积)的定义 3. “投影”的概念 4.数量积的的几何意义 5.性质及运算律 基础自测 1、D 2、 D 3、B 4、 3 题型一、平面向量数量积的运算 题型二、求向量的长度与夹角 题型三、向量平行、垂直条件的运用 题型四、平面向量的综合运用 方法规律 2．向量的线性运算、平面向量的数量积，向量的平行与垂直，都有它的几何表示和坐标表示，它们的形式虽然不同，但实质完全一样，在解决具体问题时要灵活选
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高三数学平面向量的数量积及平面向量的应用.ppt
课堂互动讲练 例3 如图，?ABCD中，点E，F分别是AD，DC边的中点，BE，BF分别与AC交于R，T两点，你能发现AR，RT，TC之间有何关系吗？ 【思路点拨】 第一步，建立平面几何与向量的关系，用向量表示问题的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题． 第二步，通过向量运算，研究几何元素之间的关系． 第三步，把运算结果“翻译”成几何关系． 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 【规律小结】 用向量法解决几何问题时，先用向量表示相应的点、线段、夹角等几何元素；然后通过向量的运算研究点、线段等元素之间的关系；最后把运算结果“翻译”成几何关系，得到几何问题的结论．这就是向量
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一轮复习 平面向量的数量积及平面.ppt
课时作业 点击进入链接 课时作业 点击进入链接 * * * * 平面向量的数量积及平面 向量应用举例 考纲点击 1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义. 2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系. 3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算. 4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系. 5.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题. 6.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题. 热点提示 1.平面向量数量积的运算，模与夹角、平行与垂直问题是高考命题的热点，多以选择、填空题的形式出现，属中低档题，但灵活多变. 2.可与三角函数、解析几何等知
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数学高考复习全套课件第06单元第3节-平面向量的数量积及平面向量的应用举例.ppt
第三节平面向量的数量积及平面向量的应用举例;2011届高考迎考复习更多资源请点击：;2.平面向量的数量积
(1)平面向量数量积的定义
已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,我们把数量叫做向量a和b的数量积(或内积),记作a·b,即a·b=,并规定：零向量与任一向量的数量积为.
(2)一向量在另一向量方向上的投影
①定义:设θ是非零向量a和b的夹角,则叫做a在b的方向上的投影,|b|cosθ叫做投影.b在a的方向上的投影是一个实数,而不是向量,当0°≤θ90°时,它是,当90°θ≤180°时,它是,当θ=90°时,它是.
②a·b的几何意义
数量积a·b等于a的长度|a|与的投影|b|cosθ
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导与练普通班2017届高三数学一轮复习第五篇平面向量第3节平面向量的数量积及平面向量的应用课件理.ppt
数学 数学 第3节 平面向量的数量积及平面向量的应用 知识链条完善 考点专项突破 经典考题研析 知识链条完善 把散落的知识连起来 2.对于非零向量a,b,c. (1)若a·c=b·c,则a=b吗? (2)(a·b)c=a(b·c)恒成立吗? 提示:(1)不一定有a=b,因为a·c=b·c?c·(a-b)=0,即c与a-b垂直,但不一定有a=b.因此向量数量积不满足消去律. (2)因为(a·b)c与向量c共线,(b·c)a与向量a共线.所以(a·b)c与a(b·c)不一定相等,即向量的数量积不满足结合律. (2)范围 向量夹角θ的范围是 ,a与b同向时,夹角θ= ;a与b
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新高考数学一轮复习考点探究与题型突破训练第32讲 平面向量的数量积及应用举例（解析版）.doc
第32讲平面向量的数量积及应用举例
1.平面向量数量积的有关概念
(1)向量的夹角：已知两个非零向量a和b，O是平面上的任意一点，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，则∠AOB＝θ(0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角.
(2)数量积的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量|a||b|cos__θ叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝|a||b|cos__θ.规定：零向量与任一向量的数量积为0，即0·a＝0.
(3)投影向量
如图，在平面内任取一点O，作eq\o(OM,\s\up6(→))＝a，eq\o(ON,\
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新高考数学一轮复习考点探究与题型突破训练第32讲 平面向量的数量积及应用举例（原卷版）.doc
第32讲平面向量的数量积及应用举例
1.平面向量数量积的有关概念
(1)向量的夹角：已知两个非零向量a和b，O是平面上的任意一点，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，则∠AOB＝θ(0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角.
(2)数量积的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量|a||b|cos__θ叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝|a||b|cos__θ.规定：零向量与任一向量的数量积为0，即0·a＝0.
(3)投影向量
如图，在平面内任取一点O，作eq\o(OM,\s\up6(→))＝a，eq\o(ON,\