2012高考数学总复习 第4章§4.3平面向量数量积与平面向量应用精品 理 北师大版.ppt

§4.3　平面向量的数量积及平面向量的应用; ;双基研习?面对高考;定义;(2)射影的定义 设θ是a与b的夹角，则________叫作b在a方向上的射影．________叫作a在b方向上的射影． 射影是一个实数，不是线段的长度，也不是向量．当______________时，它是正值；当_________________时，它是负值；当_________时，它是0.;提示：不正确．求两个向量的夹角时，两向量起点应相同，向量a与b的夹角为π－∠ABC.　;|a||b|cosθ;④cosθ＝________________． ⑤对任意两个向量a、b，有|a·b|≤|a||b|，当且仅当a∥b时等号成立． (3)向量数量积的运算律 给定向量a，b，c和实数λ，有 ①a·b＝b·a；(交换律) ②(λa)·b＝λ(a·b)＝________；(数乘结合律) ③a·(b＋c)＝_____________ (分配律)．;思考感悟 2．当a≠0时，由a·b＝0一定有b＝0吗？ 提示：不一定．a·b＝0有三种情形；①a＝0；②b＝0；③a⊥b即a与b的夹角为90°.;3．平面向量数量积的坐标运算 (1)平面向量数量积的坐标表示 已知两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝_______________.即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和．;x2＋y2;(4)两个向量垂直的充要条件 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b?_________________. (5)直线的方向向量 把与直线l共线的向量m称为直线l的方向向量，设直线方程为y＝kx＋b，则其方向向量为m＝_________．设直线方程为Ax＋By＋C＝0，则其方向向量为m＝__________，利用直线的方向向量可以表示过定点的直线方程、求两直线的夹角等，这给我们处理解析几何问题增加了一条新途径．;解析：选B.∵a⊥b，∴a·b＝0， ∴6x＋5×6＝0，∴x＝－5.;2．(原创题)若a≠0，a·b＝0，则满足条件的b的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．无数个 解析：选D.只要b⊥a即可，故b有无数个．;答案：C;答案：3;答案：－2;向量的数量积是向量之间的一种运算，它是向量与向量的运算，结果却是一个数量．平面向量的数量积运算类似于多项式的乘法．; (1)(2010年高考北京卷)若a，b是非零向量，且a⊥b，|a|≠|b|，则函数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)是(　　) A．一次函数且是奇函数 B．一次函数但不是奇函数 C．二次函数且是偶函数 D．二次函数但不是偶函数;票拾曼簿贺睬短享伞文抛冀女殃铅鸳烷衍箩回俱配兢寥嘲蛊道糊颐删岛痰2012高考数学总复习 第4章§4.3平面向量数量积与平面向量应用精品 理 北师大版.;【思路点拨】　利用向量数量积的定义、性质、运算律及模的求法，即可解决．;【答案】　(1)A　(2)D　(3)B;釜讹镶伶语尤儒抱陆悦锋彰傻姿诀赛囊侵擞何开甄钓具寸壶氮客鹅氛铁葵2012高考数学总复习 第4章§4.3平面向量数量积与平面向量应用精品 理 北师大版.;1．数量积大于0说明不共线的两向量夹角为锐角；数量积等于0说明两向量的夹角为直角；数量积小于0且两向量不共线时，两向量的夹角就是钝角． 2．找两向量的夹角，在图形中必须使两向量共起点，可以结合解三角形求角． 3．解决向量垂直问题，常用向量垂直的充要条件即非零向量a⊥b?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0.; (2009年高考江苏卷)设向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)． (1)若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的值； (2)求|b＋c|的最大值； (3)若tanα·tanβ＝16，求证：a∥b.;等鸥蹭肇抽夫隐萝付悍曾扫葛倚溯怂臃泰眯有谍粕猛夸钟论住来咸贝沂运2012高考数学总复习 第4章§4.3平面向量数量积与平面向量应用精品 理 北师大版.;【名师点评】　求解|b＋c|时注意到向量b与向量c的模都不是定值，因而利用坐标法先求和再求模，此方法较|b＋c|2＝b2＋c2＋2b·c要快捷得多．证明两向量平行时，可以利用两向量平行的充要条件公式．;磁一殷衡帖嗡械置舒栋征芯牙僚踪鸥米从仍听堡傍组法登稻砖纬朴劣硫抬2012高考数学总复习 第4章§4.3平面向量数量积与平面向量应用精品 理 北师大版.;姥址瓷同北呆贼迹盗棺姆号婿吱幢疟靳耐邀揍省豁最秽盖开涩票鹤啦逻膀2012高考数学总复习 第4章§4.3平面向量数量积与平面向量应用精品 理 北师大版.;向量与其它知识结合，题目新颖而精巧，既符合考查知识的“交汇处”的命题要求，又加强