2024年高考数学考点26平面向量的数量积与平面向量应用举例必刷题理含解析.doc
考点26平面对量的数量积与平面对量应用举例
1．平行四边形中，点在边上，则的最大值为
A．2B．C．0D．
【答案】A
【点睛】
（1））本题主要考查了向量的数量积定义和向量数量积的坐标表示，考查了函数的最值问题，意在考查学生对这些学问的驾驭水平和分析推理实力.(2)本题解题的关键是建立坐标系．
2．若向量，则的取值范围是()
A．B．C．D．
【答案】A
3．已知向量与的夹角为，，且，则（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题设有，故，
整理得：即，，选B.
4．已知平面对量、，满意，若，则向量、的夹角为
A．B．C．D．
【答案】C
5．已知点A(－1,0)，B(1,3)，向量＝(2k－1,2)，若⊥，则实数k的值为()
A．－2B．－1C．1D．2
【答案】B
【解析】由题得，因为⊥，所以
故答案为：B
6．已知向量满意，则向量夹角的余弦值为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由，两边平方可得
因为，即
所以
设向量夹角为
则
所以选A
7．在区间上随机取两个实数，记向量，，则的概率为（）
A．B．C．D．
【答案】B
8．在区间上随机取两个实数，记向量，，则的概率为
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】在区间上随机取两个实数，
则点在以为边长的正方形内，
因为，，则，
因为，
所以，
点在以原点为圆心以为半径的圆外，且在以为边长的正方形内，
所以，则的概率为，
故选B.
9．如图，在中，已知，点为的三等分点（靠近点），则的取值范围为（）
A．B．C．D．
【答案】C
10．已知向量与的夹角是，且，若，则实数λ的值为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】向量与的夹角是，且，
，
则
即
解得
故选
11．若，则向量与的夹角为（）
A．B．C．D．
【答案】C
12．在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，，点P为三角形ABC所在平面上一动点，且满意=1，则的取值范围是
A．B．C．[-2,2]D．
【答案】D
13．已知平面对量，，当时，的最小值是（）
A．B．C．D．
【答案】C
14．（宁夏回族自治区银川一中2025届高三考前适应性）已知，，是平面对量，其中，，且与的夹角为，若，则的最大值为
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】∵
设
设，则C在以MN为直径的圆P上，
∵OM=2，ON=2，∠AOB=45°，
∴MN=2，BN=1，
∴BP=，
∴当BC为圆P的直径时，=|BC|取得最大值+1．
故答案为：C
点睛：（1）本题主要考查平面对量的运算及数量积，意在考查学生对这些基础学问的驾驭水平和分析推理实力.(2)解答本题的关键有两点，其一是依据已知条件设出向量，画出图形，再解答.其二是找到的终点的轨迹.
15．已知向量,则
A．30°B．45°
C．60°D．120°
【答案】A
16．在锐角中，已知．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的取值范围．
【答案】（Ⅰ）2（Ⅱ）
17．在中，已知
(l)求;
(2)设是边中点，求.
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）∵且，∴.
∵，
∴
.
在中，由正弦定理得：，
∴.
（2）∵为边中点，∴，
∴即.
（或利用求解）
18．已知△，，，是边上的中线，且，则的长为__________．
【答案】
19．已知，且与垂直，则与的夹角为_________.
【答案】
【解析】，
，
，
，故答案为.
【点睛】
本题主要考查向量的模与夹角以及平面对量数量积公式，属于中档题.平面对量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.
20．已知平面对量满意，则的夹角为___________．
【答案】
21．已知＝(2＋λ，1)，＝(3，λ)，若〈〉为钝角，则λ的取值范围是________．
【答案】且
【解析】由题意可得：为钝角，
所以，并且，
即，并且≠﹣3，
解得：且λ≠﹣3．
故答案为：且λ≠﹣3．
22．设平面对量与向量相互垂直，且，若，则_____