2024年高考数学考点25平面向量基本定理及坐标表示必刷题理含解析.doc

考点25平面对量基本定理及坐标表示

1．已知P(6，8)，将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是

A．(8,-6)B．(-8,-6)C．(-6,8)D．(-6,-8)

【答案】A

2．假如将绕原点O逆时针方向旋转120°得到，则的坐标是

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】设直线OA的倾斜角为

因为，|OA|=|OB|,所以点B的坐标为.

故答案为：D

3．△ABC中，点D在AB上，满意．若，则

A．B．C．D．

【答案】B

4．已知的一内角，为所在平面上一点，满意，设，则的最大值为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】由题意可知，O为△ABC外接圆的圆心，如图所示，在圆中，所对的圆心角为，

，点A,B为定点，点为优弧上的动点，则点满意题中的已知条件，

延长交于点，设，

由题意可知：，

由于三点共线，据此可得：，则，

则的最大值即的最大值，

由于为定值，故最小时，取得最大值，

由几何关系易知当是，取得最小值，此时.

本题选择A选项.

5．若等边三角形ABC的边长为3，平面内一点M满意，则的值为

A．B．C．2D．

【答案】B

故选

6．如图，四边形ABCD是半径为1的圆O的外切正方形，是圆O的内接正三角形，当围着圆心O旋转时，的最大值是（）

A．B．C．D．

【答案】D

7．在中，，，则（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】由已知可得点是靠近点的三等分点，又点是的中点。

故选

8．已知中，，，若，则（）

A．B．

C．D．

【答案】B

9．已知，点在线段上，且的最小值为1，则的最小值为()

A．B．C．2D．

【答案】B

【解析】由于||=|=2，说明O点在AB的平分线上，当C是AB的中点时，取最小值，此时与的夹角为60°，与的夹角为60°，即与的夹角为120°，

=4t2+4+4t

故的最小值是3

即的最小值是．

故选：B．

10．平行四边形中，是的中点，若，则()

A．B．2C．D．

【答案】D

11．设，向量，，且，则()

A．0B．1C．2D．-2

【答案】A

【解析】依据的垂直关系，可求出；依据的平行关系，可求出，进而求出的值。

因为，所以

因为，所以

所以，所以

所以选A

12．在平面直角坐标系中,已知三点,为坐标原点若向量与在向量方向上的投影相等,则的最小值为()

A．B．C．D．

【答案】B

13．若直线与函数，图像交于异于原点不同的两点，且点，若点满意，则()

A．B．2C．4D．6

【答案】C

【解析】分析：由直线x+ky=0过原点，函数f（x）是定义域R上的奇函数；知直线x+ky=0与函数f（x）图象的交点A，B关于原点对称，得出，再由向量相等列方程组求出m、n的值，再求m+n．

直线x+ky=0，∴y=﹣x，直线过原点；

又函数f（x）==，

14．在△中，为边上的中线，为的中点，则

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.

依据向量的运算法则，可得

，

所以，故选A.

15．直角梯形中，，.若为边上的一个动点，且，则下列说法正确的是（）

A．满意的点有且只有一个B．的最大值不存在

C．的取值范围是D．满意的点有多数个

【答案】C

中，连接交于，与重合时，满意的点有两个，错；

中，与重合时的最大值为，错，故选C．

16．如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，且与的夹角为，，与的夹角为，若，则__________．

【答案】3

故答案是3.

17．在边长为1的等边三角形ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF.设，则____________；＝____________.

【答案】

18．如图所示，在中，，是上的一点，若则，实数的值为________________．

【答案】

19．分别是的中线，若，且、的夹角为，则?=__________．

【答案