2024年高考数学考点15定积分与微积分基本定理必刷题理含解析.doc

考点15定积分与微积分基本定理

1．由曲线围成的封闭图形的面积为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】封闭图形的面积为.选A.

2．如图所示，平面直角坐标系中，阴影部分是由抛物线及线段围成的封闭图形，现在在内随机的取一点，则点恰好落在阴影内的概率为

A．B．C．D．

【答案】D

3．用表示，b两个数中的最大数，设，那么山函数的图象与X轴、直线和直线所围成的封闭图形的面积是（）

A．B．C．D．

【答案】A

4．等于（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】∵（x+sinx）′=1+cosx，

∴．

故选：D．

5．如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】依据题意，正方形OABC的面积为1×1=1，

而阴影部分由函数y=x与y=围成，其面积为.

则正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为．

故答案为：.

6．一物体在变力F(x)=5-（F的单位：N,x的单位：m）的作用下，沿与力F成30°的方向作直线运动，则由x=1运动到x=2时力F(x)所做的功为（）

A．B．C．D．

【答案】D

7．如图所示，在椭圆内任取一个点，则恰好取自椭圆的两个端点连线与椭圆围成阴影部分的概率为（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】先求椭圆面积的，由知，

，而表示与围成的面积，即圆面积的

概率，

故选：A．

8．设＝，则的绽开式中常数项是（）

A．160B．－160C．－20D．20

【答案】B

9．设，则等于（）

A．B．C．1D．

【答案】D

【解析】由题

故选：D．

10．设，则二项式绽开式的常数项是（）

A．160B．20C．-20D．-160

【答案】A

11．已知实数满意不等式组其中则的最大值是

A．B．5C．20D．25

【答案】D

【解析】

，

画出表示的可行域如图，

表示的可行域内的点到原点距离的平方，

由图可知，点到原点距离最大，

由，得，

的最大值为，故选D.

12．已知二项式的绽开式中的系数为，则的值为（）

A．B．C．D．

【答案】B

13．设，则等于()

A．B．C．D．0

【答案】C

【解析】,故选C.

14．曲线y＝与直线y＝2x－1及x轴所围成的封闭图形的面积为（）

A．B．C．D．

【答案】A

15．如图,在边长为2的正方形ABCD中,M是AB的中点,则过三点的抛物线与CD围成阴影部分的面积是

A．B．C．2D．

【答案】D

16．＝________．

【答案】

【解析】依据题意得=.

故答案为：.

17．设，则=____________.

【答案】

【解析】.

18．由函数及轴围成的封闭图形的面积是________.

【答案】

19．若，则的绽开式中常数项为______________．

【答案】240

【解析】

绽开式的通项公式为

令，即.

的绽开式中，常数项是

故答案为240.

20．由，，，四条曲线所围成的封闭图形的面积为__________．

【答案】

【解析】依据余弦函数的对称性可得，直线，，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为

故答案为：.

21．____________．

【答案】

22．设，则二项式的绽开式中含项的系数为______．

【答案】192

【解析】

的通项公式为

令，

故含项的系数为

故答案为.

23．已知函数在上可导，且，则与的大小关系为_______．

【答案】

24．已知函数f（x）=sincos+cos2+m的图象过点（，0）．

（1）求实数m值以及函数f（x）的单调递减区间；

（2）设y=f（x）的图象与x轴、y轴及直线x=t（0＜t＜）所围成的曲边四边形面积为S，求S关于t的函数S（t）的解析式．

【答案】（1），单调递减区间是，k∈Z；（2）．

【解析】（1）f（x）=sincos+cos2+m

=

=．

∵f（x）的图象过点（，0），

∴，解得．

∴f（x）=，

由，得，k∈Z．

故f（x）的单调递减区间是，k∈Z；

（2）由（1）得，f（x）=．

∴=

==．