2024年高考数学一轮复习课时规范练17定积分与微积分基本定理含解析新人教A版理.docx
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课时规范练17定积分与微积分基本定理
基础巩固组
1.(2024新疆乌鲁木齐三模)计算定积分122x-1
A.32 B.52 C.92 D.
2.(2024安徽安庆模拟)一物体在力F(x)=4x-1(单位:N)的作用下,沿着与力F(x)相同的方向,从x=1m处运动到x=3m处,则力F(x)所做的功为()
A.16J B.14J C.12J D.10J
3.给出如下命题:
①ab(-1)dx=ab1dt=b-a(a,b为常数,且
②-101-x2d
③-aaf(x)dx=20af(x)dx(
其中真命题的个数为()
A.0 B.1 C.2 D.3
4.(2024吉林长春二模)若01(a-x2)dx=53,则a=
5.(2024甘肃兰州模拟)-4416-x
6.(2024四川绵阳中学高三月考)曲线y=cosx与x轴在区间-π2,3
7.(2024青海西宁一模)若曲线y=x与直线x=m,y=0所围成封闭图形的面积为m2,则正实数m=.?
8.(2024四川攀枝花诊断)在平面直角坐标系中,已知直线l:y=2与抛物线C:y=12x2交于A,B两点,则直线与抛物线C所围成的封闭图形的面积为.
综合提升组
9.(2024云南昆明二模)如图,设直线y=1与y轴交于点A,与曲线y=x3交于点B,O为原点,记线段OA,AB及曲线y=x3围成的区域为Ω,在Ω内随机取一个点P,已知点P取在△OAB内的概率等于23,则图中阴影部分的面积为(
A.13 B.14 C.15
10.物体A以速度v=3t2+1(t的单位:s,v的单位:m/s)在始终线上运动,在此直线上,物体A动身的同时,物体B在物体A的正前方5m处以v=10t(t的单位:s,v的单位:m/s)的速度与A同向运动,则两物体相遇时物体A运动的距离为m.?
11.(2024河南新乡模拟)函数的图象f(x)=x+4,-4≤x0
创新应用组
12.(2024安徽黄山一模)已知函数f(x)=ex,过点(1,0)作曲线f(x)的切线l,则直线l与曲线f(x)及y轴围成的图形的面积为.?
13.(2024江西南昌十中高三月考)x+ln(x+1+x2)]d
14.直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围图形为面积相等的两部分,求k的值.
答案：
课时规范练
1.B解析:122x-1x2dx=x2|12+1x
2.B解析:依据定积分的物理意义,力F(x)所做的功为13(4x-1)dx=(2x2-x)|13
3.B解析:由于ab(-1)dx=a-b,ab1dt=b-a,所以①错误;由定积分的几何意义知,-101-x2dx和011-x2dx都表示半径为1的圆面积的14,所以都等于π4,所以②正确;只有当函数f(x)为偶函数时,才有-a
4.2解析:若01(a-x2)dx=5
则ax-13x3?0
5.8π解析:依据题意可知-4416-x2dx表示以原点为圆心,4为半径的半圆的面积,则-4416-
6.4解析:作出函数y=cosx在区间-π
由图象可知,曲线y=cosx与x轴在区间-π2,3π2上所围成的区域部分的面积为S=2-π2π2cos
7.49解析:由定积分的几何意义可得m2=0mx
解得m=4
8.163解析:联立y=2,y=12x2,得A(-2,2),B
9.B解析:联立y=1,
则区域Ω的面积为01(1-x3)dx=x-14x
∵在Ω内随机取一个点P,点P取在△OAB内的概率等于23,∴点P取在阴影部分的概率等于1-23=1
10.130解析:设t=a时两物体相遇,依题意0a(3t2+1)dt-0a10tdt=5,即a3+a-5a2=5,(a-5)(a2+1)=0,解得a=5,所以05(3t2+1)dt=53+5=130.故两物体相遇时物体
11.12解析:由题意可得,围成的封闭图形的面积为
S=-40(x+4)dx+0π24cosxdx=12x2+4x?-40+4sinx?0π
12.e2-1解析:由f(x)=ex,过点(1,0)作曲线f(x)的切线l,设切点为(x0,ex
则斜率k=ex0,所以切线l的方程为y-ex0=ex0(x-x0).因为切线过点(1,0),则-ex0=ex0(1-x0),解得x0=2,所以切线l的方程为y=e2x-e2,直线l与曲线y=f(x)及y轴围成的图形的面积为02[ex-(e2x-e2)]dx=ex-12e2x2
13.0解析:因为y=x为奇函数,所以dx=0,设g(x)=ln(x+1+x2),其定义域为R,且g(-x)=ln[-x+1+(-x)2]=ln(-x+1+x2)=-ln(x+