2024年高考数学一轮复习课时规范练24余弦定理正弦定理及应用举例含解析新人教A版理.docx

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课时规范练24余弦定理、正弦定理及应用举例

基础巩固组

1.(2024四川成都二诊)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=3b,sinA=35,则sinB的值为(

A.15 B.115 C.13

2.(2024江西宜春模拟)在△ABC中,BC=17,AC=3,cosA=13,则△ABC的面积为(

A.42 B.2 C.4 D.9

3.(2024四川眉山三诊)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,若△ABC的面积S△ABC=c2-a2-

A.π3 B.2π3 C.3

4.(2024河南郑州模拟)△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,A=30°,a=3,若这个三角形有两解,则b的取值范围是()

A.3b≤23 B.3b23

C.b23 D.b≤23

5.(2024云南红河三模)如图所示,网格中小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点处,则△ABC外接圆的面积为()

A.130π9 B.65π9 C.

6.(2024山西临汾适应性考试)说起延安革命纪念地景区,可谓是家喻户晓,它由宝塔山、枣园革命旧址、杨家岭革命旧址、西北局革命旧址、延安革命纪念馆组成.尤其宝塔山,它可是圣地延安的标记,见证了中国革命的进程,在中国老百姓的心中具有重要地位.如图,宝塔山的坡度比为7∶3(坡度比即坡面的垂直高度和水平宽度的比),在山坡A处测得∠CAD=15°,从A处沿山坡往上前进66m到达B处,在山坡B处测得∠CBD=30°,则宝塔CD的高为()

A.44m B.42m C.48m D.46m

7.(2024江苏徐州考前模拟)在平面四边形ABCD中,AB=8,AC=14,cos∠BAC=57,内角B与D互补,若AC平分∠BAD,则CD的长为.

8.(2024浙江杭州二模)设a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边,a+cb=sinA-sinBsinA-sinC.若a=

9.(2024山东潍坊二模)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2b2=(b2+c2-a2)(1-tanA).

(1)求角C;

(2)若c=210,D为BC中点,cosB=255,求AD

10.(2024山东德州二模)在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知6cos2π2+A+cosA=5.

(1)求A;

(2)若a=2,求b2+c2的取值范围.

综合提升组

11.(2024东北三省四市联考)圣·索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省,是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂,为哈尔滨的标记性建筑.1996年经国务院批准,被列为第四批全国重点文物爱护单位.其中心主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体,极具对称之美,可以让游客从任何角度都能领会它的美.小明同学为了估算圣·索菲亚教堂的高度,在该教堂的正东方向找到一座建筑物AB,高为(153-15)m,在它们之间的地面上的点M(B,M,D三点共线)处测得楼顶A,教堂顶C的仰角分别是15°和60°,在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°,则小明估算该教堂的高度为()

A.20m B.30m C.203m D.303m

12.(2024河南郑州二模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠ABC=90°,∠ABC的平分线交AC于点D.若a+4c的最小值为9,则BD=.?

13.(2024四川成都石室中学高三月考)拿破仑定理:“以随意三角形的三条边为边,向外构造三个正三角形,则这三个正三角形的中心恰为另一个正三角形的顶点.”利用该定理可为随意形态的市区科学地确定新的发展中心区位置,合理组织人流、物流,使城市土地的利用率、建筑的运用效率达到最佳,因而在城市建设规划中具有很好的应用价值.如图,设△ABC代表旧城区,新的城市发展中心O1,O2,O3分别为正三角形ACD,正三角形BCF,正三角形ABE的中心.现已知AB=2,∠ACB=30°,三角形O1O2O3的面积为3,则三角形ABC的面积为.?

14.(2024福建三明模拟)在①bsinB+csinC=233bsinC+asinA;②cos2C+sinBsinC=sin2B+cos2A;③2b=2acosC+c这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中并作答.

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC外接圆的半径R为1,且.?

(1)求角A;

(2)若AC=2,AD是△ABC的内角平分线,求AD的长度.

创新应用组

15.(2024广东深圳二模)闻名的费马问题是法国数学家皮埃尔·德·费马(1601—1665)提出的平面几何极值问题:“已知一个三角形,