2024年新教材高考数学一轮复习课时规范练24正弦定理和余弦定理及其应用含解析新人教B版.docx

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课时规范练24正弦定理和余弦定理及其应用

基础巩固组

1.(2024北京西城高三月考)在△ABC中,若b=4,c=3,cosB=-35,则sinC的值等于(

A.512 B.34 C.35

2.(2024福建漳州高三期中)在△ABC中,c2=bccosA+accosB+abcosC,则此三角形必是()

A.等边三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形 D.钝角三角形

3.在△ABC中,若B=2A,b=32a,则cosA的值等于()

A.14 B.13 C.23

4.(2024安徽安庆高三期中)在△ABC中,若AB=2,AC=3,AB·AC=3,则BC=(

A.3 B.7 C.19 D.23

5.(2024四川成都高三月考)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满意6a=4b=3c,则sin2CsinA

A.-2 B.2 C.-8 D.8

6.(多选)(2024广东深圳高三月考)在△ABC中,下列说法正确的是()

A.若AB,则|cosB||cosA|

B.若a2+b2c2,则△ABC为锐角三角形

C.等式a=bcosC+ccosB恒成立

D.若A∶B∶C=1∶1∶4,则a∶b∶c=1∶1∶3

7.(2024天津耀华中学高三月考)在△ABC中,a=4,b=5,c=6,则sin2AsinC=

8.

游客从某旅游景区的景点A处至景点C处有两条线路.线路1是从A沿直线步行到C,线路2是先从A沿直线步行到景点B处,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处同时动身匀速步行,甲的速度是乙的速度的119倍,甲走线路2,乙走线路1,最终他们同时到达C处.经测量,AB=1040m,BC=500m,则sin∠BAC等于.

9.在△ABC中,AB=2,若BC·CA=12,则

综合提升组

10.(2024福建厦门高三月考)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且ac=2+bcosAccos

A.π6 B.π3 C.2π

11.

如图,在△ABC中,cos∠BAC=-13,AC=2,D是边BC上的点,且BD=2DC,AD=DC,则AB等于.

12.

(2024广东广州高三二模)如图,在四边形ABCD中,CD=33,BC=7,cos∠CBD=-714

(1)求∠BDC;

(2)若∠A=π3,求△ABD周长的最大值

创新应用组

13.(2024河北石家庄高三月考)设△ABC的面积为S,若4cos2A-1=cos2B+2cos2C,则SAB·AC的最大值为(

A.32 B.33 C.156

14.(2024重庆一中高三月考)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且3a2=(c+b)(c-b),则tanA·tanB的取值范围是.?

课时规范练24正弦定理和余弦定理及其应用

1.C解析:由正弦定理得bsinB=csinC,由于cosB=-35,所以sinB=

2.B解析:由c2=bccosA+accosB+abcosC,则c2=bc·b2+c2-a22bc+ac·a2+c2-b22ac+ab·

3.D解析:由B=2A得sinB=sin2A,即sinB=2sinAcosA,所以cosA=sinB2sin

4.B解析:由AB=2,AC=3,AB·AC=3,可得2×3×cosA=3,所以cosA=12.由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2AB·ACcosA=22+32-2×2×3×12=7,故

5.B解析:由于sin2CsinA-sinB=2sinCcosCsinA-sinB=2ca-b

6.ACD解析:对于A,在△ABC中,若AB,则sinAsinB0,所以cos2Bcos2A,可得|cosB||cosA|,故选项A正确;对于B,由余弦定理可得cosC=a2+b2-c22ab0只能推断角C为锐角,但得不出△ABC为锐角三角形,故选项B不正确;对于C,由正弦定理可得sinA=sinBcosC+sinCcosB,右边sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA等于左边,明显成立,故选项C正确;对于D,因为A∶B∶C=1∶1∶4,所以A=B=π6,C=2π3,由正弦定理可得a∶b∶c=sinA∶sinB

7.1解析:sin2AsinC

8.513解析:依题意,设乙的速度为xm/s,则甲的速度为119xm/s,因为AB=1040m,BC=500m,所以ACx=1040+500119x,解得AC=1260.在△ABC中,由余弦定理得,cos

9.π4解析:因为BC·CA=12,所以abcosC=-12,由余弦定理得ab·a2+b2-42ab=-12,得a2+b2=3.由余弦定