2024_2025学年新教材高中数学第9章解三角形9.2正弦定理与余弦定理的应用一练习含解析新人教B版必修第四册.docx
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99.2正弦定理与余弦定理的应用(一)
必备学问基础练
进阶训练第一层
学问点一
用正弦定理推断三角形形态
1.在△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:4:5,则△ABC是()
A.直角三角形B.等腰三角形
C.锐角三角形D.钝角三角形
2.(1)若acosB=bcosA,则△ABC是________三角形;
(2)若acosA=bcosB,则△ABC是________三角形.
学问点二
用余弦定理推断三角形形态
3.在△ABC中,若B=60°,b2=ac,则△ABC的形态是()
A.等腰直角三角形B.直角三角形
C.等腰三角形D.等边三角形
4.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c2=bccosA+cacosB+abcosC,则△ABC是________三角形.(填“锐角”“直角”或“钝角”)
学问点三
用正余弦定理解三角形综合问题
5.在△ABC中,必有()
A.sinA+sinB<0B.sinA+cosB<0
C.sinA+cosB>0D.cosA+cosB>0
6.若在锐角△ABC中,B=2A,则A的取值范围是________.
7.锐角△ABC中,B=60°,b=eq\r(3),求△ABC面积S的取值范围.
关键实力综合练
进阶训练其次层
一、选择题
1.在△ABC中,coseq\f(C,2)=eq\f(\r(5),5),BC=1,AC=5,则AB等于()
A.4eq\r(2)B.eq\r(30)
C.eq\r(29)D.2eq\r(5)
2.在△ABC中,A=eq\f(π,3),BC=3,AB=eq\r(6),则C等于()
A.eq\f(π,4)或eq\f(3π,4)B.eq\f(3π,4)
C.eq\f(π,4)D.eq\f(π,6)
3.已知△ABC中,sinA:sinB:sinC=k:(k+1):2k,则k的取值范围是()
A.(2,+∞)B.(-∞,0)
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(1,2),0))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),+∞))
4.在△ABC中,三边长分别为a-2,a,a+2,最大角的正弦值为eq\f(\r(3),2),则这个三角形的面积为()
A.eq\f(15,4)B.eq\f(15\r(3),4)
C.eq\f(21\r(3),4)D.eq\f(35\r(3),4)
5.(易错题)△ABC中,若lga-lgc=lgsinB=-lgeq\r(2)且B∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(π,2))),则△ABC的形态是()
A.等边三角形B.等腰三角形
C.等腰直角三角形D.直角三角形
6.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c=eq\r(2),则C等于()
A.eq\f(π,12)B.eq\f(π,6)
C.eq\f(π,4)D.eq\f(π,3)
二、填空题
7.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=eq\r(3),sinB=eq\f(1,2),C=eq\f(π,6),则b=________.
8.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsinC+csinB=4asinBsinC,b2+c2-a2=8,则△ABC的面积为________.
9.(探究题)若△ABC的面积为eq\f(\r(3),4)(a2+c2-b2),且C为钝角,则B=________;eq\f(c,a)的取值范围是________.
三、解答题
10.在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C=eq\f(2π,3),c=eq\r(3),求△ABC周长的取值范围.
学科素养升级练
进阶训练第三层
1.(多选)在△ABC中,a=15,b=20,A=30°,则cosB等于()
A.eq\f(\r(3),3)B.eq\f(2,3)
C.-eq\f(\r(5),3)D.eq\f(\r(5),3)
2.锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满意(a-b)(sinA+sinB)=(c-b)sinC,若a=eq\r(3),则b2+c2的取值范围是()
A.(3,6]B.(3,5)
C.(5,6]D.[5,6]
3.(学科素养——数学建模)如图,在△ABC中,B=eq\f(π,3),D为边BC上的点,E为AD上的点,且AE=8,AC=4eq\r(10),∠CED=eq\f(π,