高中数学必修五第一章《解三角形》正弦定理余弦定理的应用 课件.ppt

* * * 正弦定理、余弦定理的应用 正弦定理： 正弦定理的一些常见变形： 余弦定理： 角化边公式 正弦定理：解两类三角形的问题： （1）已知两角及任一边(AAS、ASA)。 （2）已知两边和一边的对角（“SSA”）。 一. 解三角形 余弦定理：解两类三角形的问题： （1）已知两边及夹角(SAS)。 （2）已知三边（SSS）。 注：解决这类问题可有两种方法: (1)正弦定理 (2)利用方程的思想，引出含第三边为未知量 的方程, 间接利用余弦定理解决问题 例1、在△ABC中，已知b= ， c=1， B=45°，求a,A,C的值. 已知两边和其中一边对角，求另一边及另两角 解三角形时常用结论 二. 判断三角形形状 判断三角形的形状的途径有两条： 一是应用正弦定理、余弦定理将已知条件 转化为边与边之间的关系，通过因式分解 等方法化简得到边与边关系式，从而判断 出三角形的形状；（角化边） 二是应用正弦定理、余弦定理将已知条件 转化为角与角之间三角函数的关系，通过 三角恒等变形以及三角形内角和定理得到 内角之间的关系，从而判断出三角形的形状。（边化角） 二. 判断三角形形状 三. 证明三角形中有关等式 三. 证明三角形中有关等式 正余定理掌握住, 三角形中任漫步. 边角转化是关键, 正余合璧很精彩. * * * *