高中数学 第1章 解三角形 1.3 正弦定理、余弦定理的应用（2）教学实录 苏教版必修5.docx
高中数学第1章解三角形1.3正弦定理、余弦定理的应用（2）教学实录苏教版必修5
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教材分析
高中数学第1章解三角形1.3正弦定理、余弦定理的应用（2）教学实录，本节课以苏教版必修5教材为基础，结合学生实际学习情况，深入讲解正弦定理、余弦定理的应用。通过具体实例分析，帮助学生理解并掌握定理在实际问题中的应用，提高解题能力。
核心素养目标
1.发展逻辑推理能力，通过正弦定理、余弦定理的应用，培养学生分析问题、解决问题的逻辑思维能力。
2.提升几何直观素养，通过图形变换和定理应用，增强学生对几何图形的直观理解和空间想象能力。
3.培养数学建模意识，引导学生将实际问题转化为数学模型，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
教学难点与重点
1.教学重点：
-理解并掌握正弦定理和余弦定理的基本公式。
-应用正弦定理和余弦定理解决实际问题，如求三角形的边长、角度等。
-举例：通过求解一个给定角度和一边的三角形，让学生体验定理的应用。
2.教学难点：
-正弦定理和余弦定理的应用中，如何合理选择定理和公式。
-复杂图形中，如何正确应用定理进行计算。
-举例：在一个非直角三角形中，如何运用余弦定理求出未知边长或角度，需要学生理解定理的适用条件和计算步骤。此外，面对多边形问题时，如何将问题分解为多个简单的三角形，并利用正弦定理或余弦定理进行求解，是学生的难点。
教学方法与手段
教学方法：
1.讲授法：系统讲解正弦定理和余弦定理的基本概念和公式。
2.讨论法：引导学生通过小组讨论，分析实际问题，应用定理解决问题。
3.案例分析法：通过典型例题，让学生逐步理解定理的应用过程。
教学手段：
1.多媒体教学：利用PPT展示几何图形和定理公式，增强直观性。
2.互动软件：使用数学软件进行动态演示，帮助学生理解定理的应用。
3.实物模型：使用教具模型，让学生在实际操作中感受几何原理。
教学过程设计
**总用时：45分钟**
**一、导入环节（5分钟）**
1.创设情境：展示一张海边度假的照片，提问学生如何计算沙滩上两个不同地点到海平面的距离。
2.提出问题：引导学生思考如何利用已知信息（如角度和距离）来计算未知量。
3.学生讨论：分组讨论，提出可能的解决方案。
4.引出主题：总结讨论结果，引入正弦定理和余弦定理。
**二、讲授新课（20分钟）**
1.正弦定理：
-解释正弦定理的概念和公式。
-通过几何图形演示正弦定理的应用。
-例题讲解：给出一个三角形，已知两个角和一个边，求第三个角的正弦值。
2.余弦定理：
-解释余弦定理的概念和公式。
-通过几何图形演示余弦定理的应用。
-例题讲解：给出一个三角形，已知三个边长，求其中一个角的余弦值。
3.应用举例：
-讲解如何利用正弦定理和余弦定理解决实际问题。
-例题讲解：给出一个实际问题，如计算建筑物的高度或测量两地的直线距离。
**三、巩固练习（15分钟）**
1.小组练习：学生分组完成练习题，题目包括应用正弦定理和余弦定理解决不同类型的问题。
2.课堂讨论：每组汇报解题思路和结果，教师点评并纠正错误。
3.变式练习：教师提供变式题目，引导学生思考如何灵活运用定理。
**四、课堂提问（5分钟）**
1.提问环节：教师针对关键概念和步骤提问，如“如何确定使用正弦定理还是余弦定理？”
2.学生回答：学生举手回答问题，教师给予反馈和鼓励。
**五、师生互动环节（5分钟）**
1.教师提问：针对难点问题，教师提问学生，如“在解决实际问题中，如何判断何时使用正弦定理或余弦定理？”
2.学生讨论：学生分组讨论，提出自己的观点和解决方案。
3.分享观点：每组选派代表分享讨论结果，教师总结和点评。
**六、课堂小结（5分钟）**
1.回顾重点：教师总结本节课的核心内容，包括正弦定理和余弦定理的公式和应用。
2.强调难点：强调学生在理解和应用定理时可能遇到的难点，如选择合适的定理。
3.布置作业：布置相关练习题，要求学生课后完成，并准备下一节课的讨论。
知识点梳理
1.正弦定理：
-正弦定理的定义：在任意三角形中，各边与其对应角的正弦值之比相等。
-公式：a/sinA=b/sinB=c/sinC，其中a、b、c分别为三角形的三边，A、B、C为对应的角度。
-应用：利用正弦定理可以求出三角形的未知边长或角度，解决实际问题。
2.余弦定理：
-余弦定理的定义：在任意三角形中，任意一边的平方等于其他两边平方和与这两边夹角余弦值的乘积的两倍。
-公式：a2=b2+c2-2bc*cosA，其中a、b、c分别为三角形的三边，A为夹角A的余弦值。
-应用：利