2024_2025学年高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理教案2新人教A版必修5.doc
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1.1.1正弦定理
教学目标：
1．让学生从已有的几何学问动身,通过对随意三角形边角关系的探究，共同探究在随意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过视察，试验，猜想，验证，证明，由特别到一般归纳出正弦定理，驾驭正弦定理的内容及其证明方法，理解三角形面积公式，并学会运用正弦定理解决解斜三角形的两类基本问题。
2．通过对实际问题的探究，培育学生视察问题、提出问题、分析问题、解决问题的实力，增加学生的协作实力和沟通实力，发展学生的创新意识，培育创建性思维的实力。
3．通过学生自主探究、合作沟通，亲身体验数学规律的发觉，培育学生勇于探究、擅长发觉、不畏艰辛的创新品质，增加学习的胜利心理，激发学习数学的爱好。
4．培育学生合情合理探究数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等学问间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。
五、教学重点与难点
教学重点：正弦定理的发觉与证明；正弦定理的简洁应用。
教学难点：正弦定理的猜想提出过程。
教学打算：制作多媒体课件，学生打算计算器，直尺，量角器。
六、教学过程：
（一）结合实例，激发动机
师生活动：
师：每天我们都在科技楼里学习，对科技楼熟识吗？
生：当然熟识。
师：那大家知道科技楼有多高吗？
学生不知道。激起学生爱好！
师：给大家一个皮尺和测角仪，你能测出楼的高度吗？
学生思索片刻，老师引导。
生1：在楼的旁边取一个观测点C，再用一个标杆，利用三角形相像。
师：方法可行吗？
生2：B点位置在楼内不确定，故BC长度无法测量，一次测量不行。
师：你有什么想法？
生2：可以再取一个观测点D.
师：多次测量取得数据，为了能与上次数据联系，我们应把D点取在什么位置？
生2：向前或向后
师：好，模型如图（2）：我们设，,CD=10m,那么我们能计算出AB吗？
生3：由求出AB。
师：很好，我们可否换个角度，在中，能求出AD,也就求出了AB。在中，已知两角，也就相当于知道了三个角，和其中一个角的对边，要求出AD，就须要我们来探讨三角形中的边角关系。
师：探究一般三角形中的边角关系，我们应从我们最熟识的特别三角形入手！
生4：直角三角形。
师：直角三角形的边与角之间存在怎样的关系？
BaACcb(图4)生5：思索沟通得出，如图4，在RtABC中，设BC=a,AC=b
B
a
A
C
c
b
(图4)
则有，，又,
则
从而在直角三角形ABC中，
（三）证明猜想，得出定理
师生活动：
老师：那么，在斜三角形中也成立吗？
用几何画板演示，用多媒体的手段对结论加以验证！
但特别不能代替一般，详细不能代替抽象，这个结果还须要严格的证明才能成立，如何证明哪？前面探究过程对我们有没有启发？
学生分组探讨，每组派一个代表总结。（以下证明过程，依据学生回答状况进行叙述）
学生6：思索得出
=1\*GB3①在中，成立，如前面检验。
=2\*GB3②在锐角三角形中，如图5设，，
作：，垂足为
在中，
（图5）在中，
（图5）
同理，在中，
=3\*GB3③在钝角三角形中，如图6设为钝角，，，
作交的延长线于
（图6） 在中，
（图6）
在中，
同锐角三角形证明可知
老师：我们把这条性质称为正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
(图7)AC
(图7)
A
C
B
D
E
F
b
a
c
（图7）
师：我们在前面学习了平面对量，向量是解决数学问题的有力工具，而且和向量的联系紧密，那么同学们能否用向量的学问证明正弦定理？
学生要思索一下。
师：视察式子结构，里面有边及其边的夹角，与向量的哪一部分学问有关？
生7：向量的数量积
师：那向量的数量积的表达式是什么？
生8：
师：表达式里是角的余弦，我们要证明的式子里是角的正弦。
生：利用诱导公式。
师：式子变形为：,再
师：很好，那我们就用向量来证明正弦定理，同学们请试一试！
学生探讨合作，就可以解决这个问题
老师：由于时间有限，对正弦定理的证明到此为止，有爱好的同学下去再探究。
设计意图：经验证明猜想的过程，进一步引导启发学生利用已有的数学学问论证猜想，力图让学生体验数学的学习过程。
（三）利用定理，解决引例
师生活动：
老师：现在大家再用正弦定理解决引例中提出的问题。
学生：立刻得出
在中，
（四）了解解三角形概念
设计意图：让学生了解解三角形概念，形成学问的完整性
老师：一般地，把三角形的三个角、、和它们的对边、、叫做三角形的元素，已知，三角形的几个元素，求其他元素的过程叫做解三角形。
设计意图：利用正弦定理，重新解决引例，让学生体会用新的学问，新的