2024_2025学年高中数学第一章解三角形1.1.2余弦定理同步作业含解析新人教A版必修51.doc

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余弦定理

(30分钟60分)

一、选择题(每小题5分,共30分)

1.在△ABC中,b=QUOTE,c=3,B=30°,则a= ()

A.QUOTE B.2QUOTE

C.QUOTE或2QUOTE D.2

【解析】选C.由余弦定理:b2=a2+c2-2accosB可得:

3=a2+9-6a×QUOTE,解得:a=QUOTE或2QUOTE.

2.(2023·丹东高一检测)在△ABC中,cosA=QUOTE,AC=3AB,则sinC= ()

A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE

【解析】选A.由于cosA=QUOTE,所以sinA=QUOTE.

又BC2=AB2+AC2-2AB·ACcosA=AB2+9AB2-2AB·3AB·QUOTE=8AB2,

BC=2QUOTEAB,又QUOTE=QUOTE,

所以sinC=QUOTE·sinA=QUOTE×QUOTE=QUOTE.

3.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,cosA=QUOTE,a=7,c=6,则b=

()

A.8 B.7 C.6

【解析】选D.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,

所以49=b2+36-2b·6·QUOTE,整理得5b2-12b-65=0,解得b=5或b=-QUOTE(舍去).

4.在△ABC中,sinQUOTE=QUOTE,AB=1,AC=5,则BC= ()

A.2QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.4QUOTE

【解析】选D.由于sinQUOTE=QUOTE,

所以cosA=1-2sin2QUOTE=1-2×QUOTE=-QUOTE,

由于AB=1,AC=5,

所以由余弦定理可得:

BC=QUOTE

=QUOTE=4QUOTE.

5.(2023·鹤岗高一检测)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=QUOTEbc,sinC=2QUOTEsinB,则A= ()

A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE

【解析】选C.由于sinC=2QUOTEsinB,由正弦定理可得c=2QUOTEb,代入a2-b2=QUOTEbc可得a2=7b2.

由余弦定理的推论可得cosA=QUOTE=QUOTE=QUOTE.

所以A=QUOTE.

6.(2023·玉溪高一检测)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a∶b∶c=4∶3∶2,则QUOTE= ()

A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE

【解析】选D.由题意QUOTE=QUOTE=QUOTE,

a∶b∶c=4∶3∶2,设a=4k,b=3k,c=2k,

由余弦定理可得,cosC=QUOTE=QUOTE,

则QUOTE=QUOTE=QUOTE.

二、填空题(每小题5分,共10分)

7.设△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知A=QUOTE,a=QUOTE,c=QUOTE,则b=________.?

【解析】由余弦定理可得a2=6=b2+5-2QUOTE·b·cosQUOTE,解得b=QUOTE或b=QUOTE(舍去).

答案:QUOTE

8.(2022·浙江高考)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=QUOTE,b=2,A=60°,则sinB=____________,c=____________.?

【解析】由正弦定理QUOTE=QUOTE,得sinB=QUOTE=QUOTE.由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得c2-2c-3=0,

则c=3或c=-1(舍去).

答案:QUOTE3

三、解答题(每小题10分,共20分)

9.在△ABC中,已知sinC=QUOTE,a=2QUOTE,b=2,求边c.

【解析】由于sinC=QUOTE,且0Cπ,

所以C为QUOTE或QUOTE.

当C=QUOTE时,cosC=QUOTE,此时,

由余弦定理得