《三维设计》2014届高考数学一轮复习教学案(题训练)正弦定理和余弦定理的应用(含解析).pdf

Go the distance 第八节 正弦定理和余弦定理的应用 [知识能否忆起] 1．实际问题中的有关概念 (1)仰角和俯角： 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角 (如图1) ． (2)方位角： 从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B 点的方位角为α(如图2) ． (3)方向角： 相对于某一正方向的水平角(如图3) ①北偏东α°即由指北方向顺时针旋转α°到达目标方向． ②北偏西α°即由指北方向逆时针旋转α°到达目标方向． ③南偏西等其他方向角类似． (4)坡度： ①定义：坡面与水平面所成的二面角的度数(如图4 ，角θ为坡角) ． ②坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比(如图4 ，i 为坡比) ． 2 ．解三角形应用题的一般步骤 (1)审题，理解问题的实际背景，明确已知和所求，理清量与量之间的关系； (2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形模型； (3)选择正弦定理或余弦定理求解； (4)将三角形的解还原为实际问题，注意实际问题中的单位、近似计算要求． Go the distance [小题能否全取] 1．从A 处望B 处的仰角为α，从B 处望A 处的俯角为β，则α，β 之间的关系是( ) A ．αβ B ．α＝β C ．α＋β＝90° D ．α＋β＝180° 答案：B 2 ．若点A 在点C 的北偏东30°，点B 在点C 的南偏东60°，且AC ＝BC ，则点A 在点B 的( ) A ．北偏东15° B ．北偏西15° C ．北偏东10° D ．北偏西10° 解析：选B 如图所示， ∠ACB ＝90°， 又AC ＝BC ， ∴∠CBA＝45°， 而β＝30°， ∴α＝90°－45°－30°＝15°. ∴点A 在点B 的北偏西15°. 3.(教材习题改编)如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的 同侧，选定一点C，测出AC 的距离为50 m ，∠ACB ＝45°，∠CAB＝105°， 则A 、B 两点的距离为( ) A ．50 2 m B ．50 3 m 25 2 C ．25 2 m D. m 2 解析：选A 由正弦定理得 2 50 × AC ·sin ∠ACB 2 AB ＝ sin B ＝ 1 ＝50 2(m) ． 2 4 ．(2011·上海高考)在相距2 千米的A 、B 两点处测量目标点C，若∠CAB＝75°，∠CBA ＝60°，则A 、C 两点之间的距离为________千米． 解析：如图所示，由题意知∠C＝45°， AC 2 由正弦定理得 ＝ ， sin 60° sin 45°