2024年高考数学一轮复习课时规范练28复数含解析新人教A版理.docx
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课时规范练28复数
基础巩固组
1.(2024北京高考)在复平面内,复数z满意(1-i)z=2,则z=()
A.2+i B.2-i C.1-i D.1+i
2.设复数z满意z+i=zi(其中i为虚数单位),则复数z在复平面内对应的点所在的象限为()
A.第一象限 B.其次象限
C.第三象限 D.第四象限
3.(2024西藏拉萨中学高三月考)已知i为虚数单位,复数z=(2+i3)(1-ai)(a∈R)为纯虚数,则|z|=()
A.0 B.12 C.2 D.
4.(2024四川乐山模拟)设i是虚数单位,a,b∈R,且(2+i)bi=a-4i,则复数a+bi在复平面内所对应的点位于()
A.第一象限 B.其次象限
C.第三象限 D.第四象限
5.(2024四川攀枝花一模)若z为纯虚数,且|z|=1,则12+z=(
A.25±15i
C.15±25i
6.(2024山东聊城三模)已知a∈R,i为虚数单位,若a-3i2+4i为实数,则a
A.32 B.23 C.-23 D
7.(2024山东临沂一模)如图,若向量OZ对应的复数为z,且|z|=5,则1z=(
A.15+25i B
C.15-25i D
8.(2024广西名校高三联考)设复数z满意z=(z-1)i3-3,则下列说法正确的是()
A.z的虚部为2i
B.z为纯虚数
C.|z|=5
D.在复平面内,z对应的点位于其次象限
9.(2024湖南长郡十五校联考)已知复数z满意:z2=74+6i(i为虚数单位),且z在复平面内对应的点位于第三象限,则复数z的虚部为(
A.2i B.3
C.32 D.3
10.(2024四川凉山二模)复数z满意|z+i|=1,且z+z=2,则z=.?
综合提升组
11.(2024湖南衡阳八中高三月考)已知复数i-2是关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的一个根,则|pi+q|=()
A.25 B.5 C.41 D.41
12.(2024山东日照检测)若复数z满意|z-2-3i|=5,则复数z的共轭复数不行能为()
A.5-7i B.-2-6i C.5+2i D.2-8i
13.(2024山东烟台二模)已知复数z满意|z-1-i|≤1,则|z|的最小值为()
A.1 B.2-1 C.2 D.2+1
14.(2024广东珠海高三期末)设i是虚数单位,复数z1=i2021,复数z2=|4-3i|4+3i,则z1
A.第一象限 B.其次象限
C.第三象限 D.第四象限
15.(2024广东汕头三模)已知复数z=3+i,z是z的共轭复数,z0=zz,z0在复平面内对应的点位于(
A.第一象限 B.其次象限
C.第三象限 D.第四象限
16.(2024山东潍坊一模)已知复数z=cosθ+isinθ(i为虚数单位),则|z-1|的最大值为()
A.1 B.2 C.2 D.4
创新应用组
17.(2024山东青岛一模)18世纪末期,挪威测量学家韦塞尔首次提出利用坐标平面上的点来表示复数,使复数及其运算具有了几何意义,例如,|z|=|OZ|,也即复数z的模的几何意义为z对应的点Z到原点的距离.在复平面内,复数z0=a+2i1+i(i是虚数单位,a∈R)是纯虚数,其对应的点为Z0,Z为曲线|z|=1上的动点,则Z0与Z之间的最小距离为(
A.12 B.1 C.32 D
答案：
课时规范练
1.D解析:由题意可得z=21-i=2
2.D解析:z=i-1+i=i(-1-i)(-
所以复数z在复平面内对应的点在第四象限.
3.D解析:z=(2-i)(1-ai)=(2-a)-(2a+1)i,因为z为纯虚数,所以a=2,则z=-5i,|z|=5.
4.D解析:因为2bi-b=a-4i,所以a=-
所以a+bi=2-2i,在复平面内所对应的点位于第四象限.
5.A解析:z为纯虚数,由|z|=1,知z=±i,
当z=i时,12+
同理可得z=-i时,12+z
6.D解析:a-
则4a+6=0,即a=-3
7.D解析:由题意,设z=-1+bi(b0),则|z|=1+b2=5,解得b=2,即
所以1z=1-
8.C解析:由z=(z-1)i3-3,得z=-3+i1+i=(-3+i)(1-i)2=-1+2i,z的虚部为2,不是纯虚数,故A,B选项错误.
9.C解析:设z=a+bi(a,b∈R),则z2=a2-b2+2abi=74+6i,可得
因为a0,b0,解得a=-2,b=-32,所以z=-2-32i,则z=-2+32i,z的虚部为
10.1-i解析:设复数z=a+bi(a,b∈R),则z+z=a+bi+a-bi=2a=2,解得a=1,
又z+i=a+(b+1)i=1+(b+