2024年高考数学一轮复习课时规范练27平面向量的数量积及其应用含解析新人教A版理.docx
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课时规范练27平面对量的数量积及其应用
基础巩固组
1.(2024北京人大附中高三月考)在等边三角形ABC中,AB=1,D为AB边的中点,则AC·DA的值为(
A.34 B.14 C.-14 D
2.(2024河北张家口二模)设平面对量a=(1,0),若a·b=2,cosa,b=13,则|b|=(
A.2 B.3 C.9 D.6
3.(2024山西太原一模)已知a,b为单位向量,且满意|a-b|=2,则|2a+b|=()
A.3 B.7 C.5 D.22
4.(2024西藏拉萨二模)已知向量a=(-1,2),b=(3,2),则cosa+b,a-b为()
A.1010 B.-55 C.22 D
5.(2024江西萍乡二模)已知a与b满意|a|=1,|b|=2,|a-2b|=13,则a与b的夹角为()
A.120° B.90° C.60° D.30°
6.(2024吉林长春模拟)长江流域内某地南北两岸平行,如图所示已知游船在静水中的航行速度v1的大小|v1|=10km/h,水流的速度v2的大小|v2|=4km/h,设v1和v2所成角为θ(0θπ),若游船要从A航行到正北方向上位于北岸的码头B处,则cosθ等于()
河流两岸示意图
A.-215 B.-
C.-35 D.-
7.(2024贵州贵阳二模)若向量a,b满意|a|=2,(a+2b)·a=6,则b在a方向上的投影为()
A.1 B.-1 C.-12 D.
8.(2024山东济南一模)已知单位向量a,b,c,满意a+b+c=0,则a与b的夹角为()
A.π6 B.π3 C.2π
9.(2024山西晋中三模)若向量m=(0,-2),n=(3,1),写出一个与2m+n垂直的非零向量.?
10.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,BC=4,O为BC的中点,以O为圆心,1为半径的半圆与线段OC交于点D,P为半圆上随意一点,则BP·AD的最小值为
11.(2024北京海淀模拟)已知向量a,b满意:|a|=1,|b|=6,a·(b-a)=2,则a与b的夹角为;|2a-b|=.?
综合提升组
12.(2024湖南师大附中高三月考)已知a,b是非零向量且满意(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b,则a与b的夹角是()
A.π6 B.π
C.2π3 D
13.(2024四川成都二诊)在△ABC中,已知AB=AC,D为BC边中点,点O在直线AD上,且BC·BO=3,则BC边的长度为(
A.6 B.23
C.26 D.6
14.(2024山东临沂二模)点A,B,C在圆O上,若|AB|=2,∠ACB=30°,则OC·AB的最大值为(
A.3 B.23
C.4 D.6
15.若点O和点F分别为椭圆x24+y23=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的随意
16.(2024天津部分学校高三调研)如图,在平面四边形ABCD中,AB⊥AD,AB=BC=23,∠ABC=π3,且AD·AC=12,则|AD|=,若M是线段AB上的一个动点,则DM·
创新应用组
17.已知圆O上有三点A,B,C,AB=2且∠ACB=90°,D为BC中点,AD延长线与圆O交于点E,如图,AE·AB=185
A.-1 B.-8
C.-85或-1 D.-8
答案：
课时规范练
1.C解析:∵AC,DA=120°,又D为AB边的中点,AB=1,∴|DA
∴AC·DA=|AC||DA|cos120°=1×12×
2.D解析:cosa,b=a·b|a||
3.C解析:a,b为单位向量,且满意|a-b|=2,所以a2-2a·b+b2=2,
解得a·b=0,所以|2a+b|=4
4.B解析:因为a=(-1,2),b=(3,2),所以a+b=(2,4),a-b=(-4,0).
所以cosa+b,a-b=(a+
5.C解析:由|a-2b|=13,等式左右平方得,(a-2b)2=a2-4a·b+4b2=1-4a·b+4×4=13,
所以a·b=1,即1×2×cosa,b=1,cosa,b=12,a,b=60°
6.B解析:由题意知(v1+v2)·v2=0,有|v1||v2|cosθ+v22=0,即10×4cosθ+42
所以cosθ=-2
7.D解析:由已知条件可得(a+2b)·a=a2+2a·b=4+2a·b=6,∴a·b=|a|·|b|cosa,b=1,因此,b在a方向上的投影为|b|cosa,b=1
8.C解析:由a+b+c=0,得a+b=-c,所以|a+b|=|-c|,即|a+b|2=|a|2+2a·b+|b|2=1,
所以a·b=-12,由a·b=|a||b|·cosa,b=-12,得a,b
9.(3,1)(答案不唯一)解