2024年高考数学一轮复习课时规范练23函数y=Asinωx+φ的图象及三角函数的应用含解析新人教A版理.docx
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课时规范练23函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用
基础巩固组
1.(2024江西九江二模)将函数f(x)图象上全部点的横坐标都伸长到原来的2倍,得到函数g(x)=cos2x的图象,则f(x)是()
A.周期为2π的偶函数 B.周期为2π的奇函数
C.周期为π2的偶函数 D.周期为π
2.(2024云南德宏模拟)将函数y=2sin2x+π3的图象向左平移14个最小正周期后,所得图象对应的函数为()
A.y=2cos2x+π3 B.y=-2cos2x+π3
C.y=-2sin2x+π3 D.y=2sin2x-2π3
3.(2024广西钦州模拟)已知函数f(x)=sin(ωx+θ)ω0,-π2≤θ≤π2的图象上相邻的两条对称轴之间的距离为π2,若将函数f(x)的图象向左平移π3个单位长度后得到奇函数g(x)的图象,则f(0)=(
A.12 B.-12 C.32 D
4.(2024山东青岛三模)若将函数f(x)=2sin(2x+φ)|φ|π2的图象向左平移π6个单位长度后得到的图象关于y轴对称,则函数f(x)在0,π2上的最大值为()
A.2 B.3 C.1 D.3
5.(2024云南昭通模拟)如图,一个大风车的半径为8m,12min旋转一周,它的最低点P0离地面2m,风车翼片的一个端点P从P0起先按逆时针方向旋转,则点P离地面的距离h(单位:m)与时间t(单位:min)之间的函数关系式是()
A.h(t)=-8sinπ6t+10 B.h(t)=-cosπ6
C.h(t)=-8sinπ6t+8 D.h(t)=-8cosπ6
6.(2024四川宜宾二模)将函数y=3sin2x+π6的图象向右平移π6个单位长度得到函数y=f(x)的图象,若f(α)=2,则f2α+π6=.?
7.(2024北京二中高三月考)已知f(x)=Asin(ωx+φ)ω0,|φ|π2同时满意下列四个条件中的三个:①fπ6=1;②f(x)=Asin(ωx+φ)|φ|π2的图象可以由y=sinx-cosx的图象平移得到;③相邻两条对称轴之间的距离为π2;④最大值为2.
(1)请指出这三个条件,并说明理由;
(2)若曲线y=f(x)的对称轴只有一条落在区间[0,m]上,求实数m的取值范围.
综合提升组
8.(2024安徽合肥八中高三月考)函数f(x)=sinωx+π6(ω0)的图象向右平移π4个单位长度后所得函数图象与函数f(x)的图象关于x轴对称,则ω的最小值为()
A.2 B.3 C.4 D.6
9.(2024四川成都石室中学高三月考)已知函数f(x)=sinωx+3cosωx(ω0)的零点依次构成一个公差为π2的等差数列,把函数f(x)的图象沿x轴向右平移π6个单位长度,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)(
A.是偶函数
B.其图象关于直线x=π2
C.在π4,π
D.在区间π6,2π3上的值域为[
创新应用组
10.(2024山东聊城二模)已知函数f(x)=22sin(ωx+φ)ω0,|φ|π2的部分图象如图所示,将f(x)的图象向右平移a(a0)个单位长度后,得到函数g(x)的图象,若对于随意的x∈R,g(x)≤gπ24,则a的值可以为()
A.π12 B.π4 C.5π
答案：
课时规范练
1.C解析:将函数f(x)图象上全部点的横坐标都伸长到原来的2倍,得到函数g(x)=cos2x的图象,则f(x)=cos4x,故它是周期为2π4
2.A解析:由题意知图象向左平移T4
∴y=2sin2x+π4+π3=2cos2x+π3.
3.C解析:由题意可知,函数f(x)的最小正周期为T=2×π2=π,则ω=2
所以f(x)=sin(2x+θ),
将函数f(x)的图象向左平移π3个单位长度后得到奇函数g(x)的图象,则g(x)=sin2x+π3+θ=sin2x+θ+2π3,
由于函数g(x)为奇函数,则θ+2π3=kπ(k∈Z),可得θ=kπ-2π3(
因为-π2≤θ≤π2,所以θ=π3,则f(x)=sin
因此f(0)=sinπ3
4.A解析:函数f(x)=2sin(2x+φ)|φ|π2的图象向左平移π6个单位长度后,
图象所对应函数为g(x)=2sin2x+π6+φ=2sin2x+π3+φ,
由g(x)关于y轴对称,得π3+φ=kπ+π2,k∈
可得φ=kπ+π6,k∈Z,又|φ|π2,所以φ=π6,即f(x)=2sin2x+π
当x∈0,π2时,2x+π6∈π6,
所以当2x+π6=π2,即x=π6时,f(x)max=fπ6=2sin
5.D解析:设h=Asin(ωt+φ)+B,由题意可得hmax=18,hmin=2,T=12,∴A=hmax-hmin2