2025年高考数学一轮总复习第4章三角函数、解三角形第5讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用.pptx

;第五讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用;知识梳理·双基自测;知识梳理·双基自测;知识梳理

知识点一用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图

用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)，A0，一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示．;知识点二函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤如下;知识点三简谐振动y＝Asin(ωx＋φ)中的有关物理量;归纳拓展

1．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”．;双基自测

题组一走出误区

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”);[答案](1)√(2)×(3)×(4)×(5)√;题组二走进教材;[答案]A;题组三走向高考;[答案]BC;[答案]C;考点突破·互动探究;“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的图象——师生共研;图象如图：;名师点拨：用“五点法”作正、余弦型函数图象的步骤

1．将原函数化为y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(A0，ω0)的形式．

2．确定周期．

3．确定一个周期或给定区间内函数图象的最高点和最低点以及零点．

4．列表．

5．描点．;根据这些数据，要得到函数y＝Asinωx的图象，需要将函数f(x)的图象();三角函数图象的变换——多维探究;[答案]C;角度2给定图象变换，确定函数解析式;[答案]B;名师点拨：;【变式训练】;[答案]D;[答案]B;已知函数图象求解析式——师生共研;【变式训练】

(多选题)(2024·河北邢台模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋k(A0，ω0,0φπ)在一个周期内的图象如图所示，则();三角函数图象与性质的综合应用——师生共研;[答案]AD;名师点拨：三角函数图象与性质的综合问题的求解思路

先将y＝f(x)化为y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，再借助y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质(如定义域、值域、最值、周期性、对称性、单调性等)解决相关问题．;[答案]D;2.(多选题)(2025·山东联合质检)如图为函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的部分图象，则下列说法中正确的是();[答案]BC;名师讲坛·素养提升;三角函数中有关参数ω的求解问题

题型分析三角函数中的参数问题主要是指函数y＝Asin(ωx＋φ)中ω与φ的求解，或所涉及的区间??点参数的求解，一般是利用所给函数的单调性、奇偶性、对称性等进行．;一、利用三角函数的周期性求参数

为了使函数y＝sinωx(ω0)在区间[0,1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值为();名师点拨：

解决此类问题的关键在于弄清楚出现最大值的次数与周期的关系，易错之处是认为出现50次最大值需要至少50个周期．;[答案]B;[答案]C;名师点拨：

确定函数的单调区间，根据区间之间的包含关系，建立不等式，即可求ω的取值范围．;[答案]B;三、三角函数的对称性与ω的关系;[答案]CD;名师点拨：;[答案]C;四、三角函数的最值与ω的关系;[答案]A;名师点拨：

利用三角函数的最值与对称轴或周期的关系，可以列出关于ω的不等式(组)，进而求出ω的值或取值范围．;【变式训练】

将函数f(x)＝sin(2ωx＋φ)(ω0，φ∈[0,2π])图象上每点的横坐标变为原来的2倍，得到函数g(x)，函数g(x)的部分图象如图所示，且g(x)在[0,2π]上恰有一个最大值和一个最小值(其中最大值为1，最小值为－1)，则ω的取值范围是();[答案]C;五、三角函数的零点与ω的关系;名师点拨：

利用三角函数的零点转化为集合的包含关系，进而建立ω所满足的不等式(组)求解．;【变式训练】