2019届高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.4 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及应用学案 理 北师大版.doc

§4.4　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及应用 最新考纲 考情考向分析 1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象． 2.了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响． 3.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型. 以考查函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的五点法画图、图象之间的平移伸缩变换、由图象求函数解析式以及利用正弦型函数解决实际问题为主，常与三角函数的性质、三角恒等变换结合起来进行综合考查，加强数形结合思想的应用意识．题型为选择题和填空题，中档难度. 1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)，x∈R 振幅 周期 频率 相位 初相 A T＝ f＝＝ ωx＋φ φ 2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，x∈R)一个周期内的简图时，要找五个特征点 如下表所示： x ωx＋φ 0 π 2π y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 3.函数y＝sin x的图像经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的图像的两种途径 知识拓展 1．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k图像平移的规律：“左加右减，上加下减”． 2．由y＝sin ωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω0，φ0)的变换：向左平移个单位长度而非φ个单位长度． 3．函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋，k∈Z确定；对称中心由ωx＋φ＝kπ，k∈Z确定其横坐标． 题组一　思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)y＝sin的图像是由y＝sin的图像向右平移个单位长度得到的．(　√　) (2)将函数y＝sin ωx的图像向右平移φ(φ0)个单位长度，得到函数y＝sin(ωx－φ)的图像．(　×　) (3)函数y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图像的两个相邻对称中心之间的距离为.(　√　) (4)由图像求函数解析式时，振幅A的大小是由一个周期内图像中最高点的值与最低点的值确定的．(　√　) 题组二　教材改编 2．为了得到函数y＝2sin的图像，可以将函数y＝2sin 2x的图像(　　) A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 答案　A 3．函数y＝2sin的振幅、频率和初相分别为(　　) A．2,4π， B．2，， C．2，，－ D．2,4π，－ 答案　C 解析　由题意知A＝2，f＝＝＝，初相为－. 4．如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b，则这段曲线的函数解析式为 ． 答案　y＝10sin＋20，x∈[6,14] 解析　从图中可以看出，从6～14时的是函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期， 所以A＝×(30－10)＝10， b＝×(30＋10)＝20， 又×＝14－6， 所以ω＝. 又×10＋φ＝2π＋2kπ，k∈Z，取φ＝， 所以y＝10sin＋20，x∈[6,14]． 题组三　易错自纠 5．要得到函数y＝sin的图像，只需将函数y＝sin 4x的图像(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 答案　B 解析　∵y＝sin＝sin， ∴要得到y＝sin的图像，只需将函数y＝sin 4x的图像向右平移个单位长度． 6．(2016·全国Ⅰ)将函数y＝2sin的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为(　　) A．y＝2sin B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin 答案　D 解析　函数y＝2sin的周期为π，将函数y＝2sin的图像向右平移个周期即个单位长度， 所得函数为y＝2sin＝2sin， 故选D. 7．(2018·长春模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图像如图所示，则函数f(x)的解析式为 ． 答案　f(x)＝sin 解析　由题图可知A＝， ＝－＝， 所以T＝π，故ω＝2， 因此f(x)＝sin(2x＋φ)， 又为最小值点， 所以2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z， 所以φ＝2kπ＋，k∈Z， 又|φ|＜π， 所以φ＝. 故f(x)＝sin. 题型一　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及变换 典例 已知函数y＝2sin. (1)求它的振幅、周期、初相； (2)用“五点法”作出它在一个周期内的图像； (3)说明y＝2sin的图像可由y＝sin x的图像经过怎样的变换而得到． 解　(1)y＝2sin的振幅A＝2， 周期T＝＝π