2019届高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第4讲 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及应用练习 理 北师大版.doc

第4讲　函数y＝A(ωx＋φ)的图像及应用 一、选择题 (2016·全国Ⅱ卷)若将函数y＝2的图像向左平移个单位长度则平移后图像的对称轴为(　　) ＝－(k∈Z) .x＝＋(k∈Z) ＝－(k∈Z) .x＝＋(k∈Z) 解析　由题意将函数y＝2的图像向左平移个单位长度后得到函数的解析式为y＝2，由2x＋＝k＋得函数的对称轴为x＝＋(k∈Z)故选. 答案　 2.(2017·衡水中学金卷)若函数y＝(ωx－φ)(ω0φ |)在区间上的图像如图所示则ω的值分别是(　　) ＝2φ＝＝2φ＝－ ＝φ＝＝φ＝－ 解析　由图可知＝2＝所以ω＝＝2又＝0所以－φ＝k(k∈Z)，即φ＝－k(k∈Z)，而|φ|所以φ＝故 选 答案　 3.(2017·西安模拟)将函数f(x)＝－的图像沿着x轴向右平移a(a0)个单位后的图像关于y轴对称则a的最小值是(　　) B. C. D. 解析　依题意得f(x)＝2，因为函数f(x－a)＝2的图像关于y轴对称所以＝±1＋＝k＋Z，即a＝k＋Z， 因此正数a的最小值是选 答案　 4.(2016·长沙模拟)函数f(x)＝3x－x的零点的个数是(　　) 解析　函数y＝3x的周期T＝＝4由x＝3可得x＝由x＝－3可得x＝8.在同一平面直角坐标系中作出函数y＝3x和y＝x的图像(如图所示)易知有5个交点故函数f(x)有5个零点. 答案　 5.(2017·宜春调研)如图是函数f(x)＝和函数g(x)的部分图像则g(x)的图像可能是由f(x)的图像(　　) 向右平移个单位得到的 向右平移个单位得到的 向右平移个单位得到的 向右个单位得到的 解析　由函数f(x)＝和函数g(x)的部分图像可得g(x)的图像位于y轴右侧的第一个最高点的横坐标为m则有－m＝－解得m＝故把函数f(x)＝的图像向右平移－＝个单g(x)的图像故选 答案　 二、填空题 (2016·龙岩模拟)某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用函数y＝a＋A(x＝1)来表示已知6月份的月平均气温最高为月份的月平均气温最低为18 则10月份的平均气________℃. 解析　因为当x＝6时＝a＋A＝28； 当x＝12时＝a－A＝18所以a＝23＝5 所以y＝f(x)＝23＋5， 所以当x＝10时(10)＝23＋5 ＝23－5×＝20.5. 答案　20.5 (2016·全国Ⅲ卷)函数y＝－的图像可由函数y＝＋的图像至少向右平移________个单位长度得到. 解析　y＝－＝2，y＝＋＝2，因此至少向右平移个单位长度得到. 答案　 已知函数f(x)＝(ωx＋φ)的图像上的两个相邻的最高点和最2，且过点则函数f(x)的解析式为________ 解析　据已知两个相邻最高和最低点距离为2可得＝2解得T＝4故ω＝＝ 即(x)＝.又函数图像过点 故f(2)＝＝－＝－ 又－， 解得φ＝故f(x)＝. 答案　f(x)＝ 三、解答题 已知函数f(x)＝＋，其中x∈R＞0. (1)当ω＝1时求f的值； (2)当f(x)的最小正周期为时求f(x)在上取得最大值时x的值. 解　(1)当ω＝1时＝＋ ＝＋0＝ (2)f(x)＝＋ ＝＋－ ＝＋sin. ∵＝且ω＞0得ω＝2(x)＝. 由x∈得2x＋， ∴当2x＋＝即x＝时(x)max＝1. 已知函数f(x)＝(ωx＋φ)的图像关于直线x＝对称且图像上相邻最高点的距离为 (1)求f的值； (2)将函数y＝f(x)的图像向右平移个单位后得到y＝g(x)的图像求g(x)的单调递减区间. 解　(1)因为f(x)的图像上相邻最高点的距离为所以f(x)的最小正周期T＝从而ω＝＝2. 又f(x)的图像关于直线x＝对称所以2×＋φ＝k＋k∈Z)，因为－＜所以k＝0 所以φ＝－＝－所以f(x)＝， 则f＝＝＝ (2)将f(x)的图像向右平移个单位后得到 的图像 所以g(x)＝f＝ ＝. 当2k＋－＋(k∈Z) 即k＋＋(k∈Z)时g(x)单调递减. 因此g(x)的单调递减区间为(k∈Z). (2017·西安调研)设函数f(x)＝，则下列结论正确的是(　　) (x)的图像关于直线x＝对称 (x)的图像关于点对称 (x)的最小正周期为且在上为增函数 把f(x)的图像向右平移个单位得到一个偶函数的图像 解析　对于函数f(x)＝，当x＝时 f＝＝故A错；当x＝时 f＝＝1故不是函数的对称点故错；函数的最小正周期为T＝＝当x∈时 2x＋，此时函数为增函数故正确； 把f(x)的图像向右平移个单位得到g(x)＝＝函数是奇函数故错. 答案　 12.(2017·南昌一模)已知函数f(x)＝2在区间上的最小值为－2则ω的取值范围是(　　) ∪[6，＋∞)∪ C.(－∞－2]∪[6＋∞)(－∞－2]∪ 解析　当ω0时－ω，由题意知－－即ω≥；当ω0时ω≤ωx≤