2019届高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第5讲 两角和与差及二倍角的三角函数练习 理 北师大版.doc
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第5讲 两角和与差
一、选择题
(2015·全国Ⅰ卷)-=( )
- C.- D.
解析 -=+==.
答案
2.(1+)(1+)的值是( )
A.-1 .0 C.1 D.2
解析 原式=1+++
=1+(1-)+
=1+1=2.
答案
3.(2017·西安二检)已知α是第二象限角且=,则sin 2α=( )
A.- B. C.- D.
解析 因为α是第二象限角且=-,
所以=,cos α=-,
所以=2α=2××=-,故选
答案
4.(2017·河南六市联考)设a=cos 2°-sin 2°,b=,c=,则有( )
A.a<c<b .a<b<c
<c<a .c<a<b
解析 由题意可知===
∴c<a<b.
答案
5.(2016·铜川三模)已知=且α为第二象限角则=( )
----
解析 由题意得=-则=-
cos 2α=2cos2α-1=
∴tan 2α=-===-
答案
二、填空题
(2016·安庆模拟)若=则的值是________
解析 ==
=2-1=2×-1.
答案 -
(2017·南昌一中月考)已知α∈,且==-则(α+β)=________
解析 ∵α∈=
∴sin=-
∵sin=-=
又∵β∈=
∴cos(α+β)==-=-
答案 -
已知θ∈且=则=________
解析 =得-=
θ∈,①平方得2=可求得+======-
答案 -
三、解答题
(2017·淮海中学模拟)已知向量a=(),b=(2-1).
(1)若a⊥b求的值;
(2)若|a-b|=2,求的值.
解 (1)由a⊥b可知a·b=2-=0
所以=2
所以==
(2)由a-b=(-2+1)可得
|a-b|==
=2
即1-2+=0.
又+=1且θ∈
所以==
所以=(+)==
10.设=- β=,0β,求α-β的值.
解 法一 由=-,得=-=2又=
于是(α-β)===1.
又由,
0β可得--β0α-β
因此-β=
法二 由=-得.
由=得==
所以(α-β)=-=
-=-
又由,0β可得--β0α-β因此-β=
11.(2016·陕西统一检测)·cos·cos=( )
-- D.
解析 ·cos·cos==-=-
=-
=-=-=-=-
答案
12.(2017·上饶调研)设α[0,π],且满足-=则(2α-β)+(α-2β)的取值范围为( )
[-] B.[-1]
C.[-1] D.[1,]
解析 ∵-=1n(α-β)=1
∵α,β∈[0,π],∴α-β=由?
∴sin(2α-β)+(α-2β)=+(α-2α+)=+=,∵≤α≤π,∴≤α+π,∴-1≤≤1,即所求的取值范围是[-1],故选
答案
13.已知-sin=且α∈则=________
解析 ∵-=(+)(cos2α-)==又α∈(0,π),∴sin 2α==
∴cos=- 2α=-=
答案
(2016·西安模拟)如图现要在一块半径为1 圆心角为的扇形白铁片AOB上剪出一个平行四边形MNPQ使点P在弧ABQ在OA上点M在OB上
设∠BOP=θ平行四边形MNPQ的面积为S.
(1)求S关于θ的函数关系式.
(2)求S的最大值及相应的θ角.
解 (1)分别过P作PD⊥OB于D于E则四边形QEDP为矩形.
由扇形半径为1 得PD==在中===QP=DEOD-OE=-=MN·PD==-.
(2)由(1)得S=-(1-)
=+-=-
因为θ∈所以2θ+,sin∈.
当θ=时=().
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