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2019届高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第5讲 两角和与差及二倍角的三角函数练习 理 北师大版.doc

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第5讲 两角和与差 一、选择题 (2015·全国Ⅰ卷)-=(  ) - C.- D. 解析 -=+==. 答案  2.(1+)(1+)的值是(  ) A.-1 .0 C.1 D.2 解析 原式=1+++ =1+(1-)+ =1+1=2. 答案  3.(2017·西安二检)已知α是第二象限角且=,则sin 2α=(  ) A.- B. C.- D. 解析 因为α是第二象限角且=-, 所以=,cos α=-, 所以=2α=2××=-,故选 答案  4.(2017·河南六市联考)设a=cos 2°-sin 2°,b=,c=,则有(  ) A.a<c<b .a<b<c <c<a .c<a<b 解析 由题意可知=== ∴c<a<b. 答案  5.(2016·铜川三模)已知=且α为第二象限角则=(  ) ---- 解析 由题意得=-则=- cos 2α=2cos2α-1= ∴tan 2α=-===- 答案  二、填空题 (2016·安庆模拟)若=则的值是________ 解析 == =2-1=2×-1. 答案 - (2017·南昌一中月考)已知α∈,且==-则(α+β)=________ 解析 ∵α∈= ∴sin=- ∵sin=-= 又∵β∈= ∴cos(α+β)==-=- 答案 - 已知θ∈且=则=________ 解析 =得-= θ∈,①平方得2=可求得+======- 答案 - 三、解答题 (2017·淮海中学模拟)已知向量a=(),b=(2-1). (1)若a⊥b求的值; (2)若|a-b|=2,求的值. 解 (1)由a⊥b可知a·b=2-=0 所以=2 所以== (2)由a-b=(-2+1)可得 |a-b|== =2 即1-2+=0. 又+=1且θ∈ 所以== 所以=(+)== 10.设=- β=,0β,求α-β的值. 解 法一 由=-,得=-=2又= 于是(α-β)===1. 又由, 0β可得--β0α-β 因此-β= 法二 由=-得. 由=得== 所以(α-β)=-= -=- 又由,0β可得--β0α-β因此-β= 11.(2016·陕西统一检测)·cos·cos=(  ) -- D. 解析 ·cos·cos==-=- =- =-=-=-=- 答案  12.(2017·上饶调研)设α[0,π],且满足-=则(2α-β)+(α-2β)的取值范围为(  ) [-] B.[-1] C.[-1] D.[1,] 解析 ∵-=1n(α-β)=1 ∵α,β∈[0,π],∴α-β=由? ∴sin(2α-β)+(α-2β)=+(α-2α+)=+=,∵≤α≤π,∴≤α+π,∴-1≤≤1,即所求的取值范围是[-1],故选 答案  13.已知-sin=且α∈则=________ 解析 ∵-=(+)(cos2α-)==又α∈(0,π),∴sin 2α== ∴cos=- 2α=-= 答案  (2016·西安模拟)如图现要在一块半径为1 圆心角为的扇形白铁片AOB上剪出一个平行四边形MNPQ使点P在弧ABQ在OA上点M在OB上 设∠BOP=θ平行四边形MNPQ的面积为S. (1)求S关于θ的函数关系式. (2)求S的最大值及相应的θ角. 解 (1)分别过P作PD⊥OB于D于E则四边形QEDP为矩形. 由扇形半径为1 得PD==在中===QP=DEOD-OE=-=MN·PD==-. (2)由(1)得S=-(1-) =+-=- 因为θ∈所以2θ+,sin∈. 当θ=时=(). 1
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