2019届高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第5讲 两角和与差及二倍角的三角函数练习 理 北师大版.doc

第5讲　两角和与差 一、选择题 (2015·全国Ⅰ卷)－＝(　　) － C.－ D. 解析　－＝＋＝＝. 答案　 2.(1＋)(1＋)的值是(　　) A.－1 .0 C.1 D.2 解析　原式＝1＋＋＋ ＝1＋(1－)＋ ＝1＋1＝2. 答案　 3.(2017·西安二检)已知α是第二象限角且＝，则sin 2α＝(　　) A.－ B. C.－ D. 解析　因为α是第二象限角且＝－， 所以＝，cos α＝－， 所以＝2α＝2××＝－，故选 答案　 4.(2017·河南六市联考)设a＝cos 2°－sin 2°，b＝，c＝，则有(　　) A.a＜c＜b .a＜b＜c ＜c＜a .c＜a＜b 解析　由题意可知＝＝＝ ∴c＜a＜b. 答案　 5.(2016·铜川三模)已知＝且α为第二象限角则＝(　　) －－－－ 解析　由题意得＝－则＝－ cos 2α＝2cos2α－1＝ ∴tan 2α＝－＝＝＝－ 答案　 二、填空题 (2016·安庆模拟)若＝则的值是________ 解析　＝＝ ＝2－1＝2×－1. 答案　－ (2017·南昌一中月考)已知α∈，且＝＝－则(α＋β)＝________ 解析　∵α∈＝ ∴sin＝－ ∵sin＝－＝ 又∵β∈＝ ∴cos(α＋β)＝＝－＝－ 答案　－ 已知θ∈且＝则＝________ 解析　＝得－＝ θ∈，①平方得2＝可求得＋＝＝＝＝＝＝－ 答案　－ 三、解答题 (2017·淮海中学模拟)已知向量a＝()，b＝(2－1). (1)若a⊥b求的值； (2)若|a－b|＝2，求的值. 解　(1)由a⊥b可知a·b＝2－＝0 所以＝2 所以＝＝ (2)由a－b＝(－2＋1)可得 |a－b|＝＝ ＝2 即1－2＋＝0. 又＋＝1且θ∈ 所以＝＝ 所以＝(＋)＝＝ 10.设＝－ β＝，0β，求α－β的值. 解　法一　由＝－，得＝－＝2又＝ 于是(α－β)＝＝＝1. 又由， 0β可得－－β0α－β 因此－β＝ 法二　由＝－得. 由＝得＝＝ 所以(α－β)＝－＝ －＝－ 又由，0β可得－－β0α－β因此－β＝ 11.(2016·陕西统一检测)·cos·cos＝(　　) －－ D. 解析　·cos·cos＝＝－＝－ ＝－ ＝－＝－＝－＝－ 答案　 12.(2017·上饶调研)设α[0，π]，且满足－＝则(2α－β)＋(α－2β)的取值范围为(　　) [－] B.[－1] C.[－1] D.[1，] 解析　∵－＝1n(α－β)＝1 ∵α，β∈[0，π]，∴α－β＝由? ∴sin(2α－β)＋(α－2β)＝＋(α－2α＋)＝＋＝，∵≤α≤π，∴≤α＋π，∴－1≤≤1，即所求的取值范围是[－1]，故选 答案　 13.已知－sin＝且α∈则＝________ 解析　∵－＝(＋)(cos2α－)＝＝又α∈(0，π)，∴sin 2α＝＝ ∴cos＝－ 2α＝－＝ 答案　 (2016·西安模拟)如图现要在一块半径为1 圆心角为的扇形白铁片AOB上剪出一个平行四边形MNPQ使点P在弧ABQ在OA上点M在OB上 设∠BOP＝θ平行四边形MNPQ的面积为S. (1)求S关于θ的函数关系式. (2)求S的最大值及相应的θ角. 解　(1)分别过P作PD⊥OB于D于E则四边形QEDP为矩形. 由扇形半径为1 得PD＝＝在中＝＝＝QP＝DEOD－OE＝－＝MN·PD＝＝－. (2)由(1)得S＝－(1－) ＝＋－＝－ 因为θ∈所以2θ＋，sin∈. 当θ＝时＝(). 1