2019届高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.2 同角三角函数基本关系式与诱导公式课件 理 北师大版.ppt

解析 答案 －1 解析 答案 解析 题型三　同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用 师生共研 答案 √ 解析　由已知可得－2tan α＋3sin β＋5＝0，tan α－6sin β－1＝0， 解得tan α＝3，又α为锐角， (2)已知－πx0，sin(π＋x)－cos x＝ . ①求sin x－cos x的值； 解答 由－πx0知，sin x0， ∴cos x0，∴sin x－cos x0， 解答 引申探究 解答 本例(2)中若将条件“－πx0”改为“0xπ”，求sin x－cos x的值. ∴sin x0，cos x0， (1)利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形. (2)注意角的范围对三角函数符号的影响. 思维升华 解析 答案 √ (2)(2017·西安模拟)已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2 017)的值为 A.－1 B.1 C.3 D.－3 答案 √ 解析 解析　∵f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β) ＝asin α＋bcos β＝3， ∴f(2 017)＝asin(2 017π＋α)＋bcos(2 017π＋β) ＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β) ＝－asin α－bcos β ＝－3. 典例 (1)已知A＝ (k∈Z)，则A的值构成的集合是 A.{1，－1,2，－2} B.{－1,1} C.{2，－2} D.{1，－1,0,2，－2} 分类讨论思想在三角函数中的应用 思想方法 思想方法指导 (1)在利用同角三角函数基本关系式中的平方关系时，要根据角的范围对开方结果进行讨论. (2)利用诱导公式化简时要对题中整数k是奇数或偶数进行讨论. √ 思想方法指导 答案 解析 所以A的值构成的集合是{2，－2}. ∴α为第一或第二象限角. 课时作业 1.(2018·福州质检)已知直线2x＋y－3＝0的倾斜角为θ，则 的值是 A.－3 B.－2 C. D.3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　由已知得tan θ＝－2， 解析 答案 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 √ ∴sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)· (sin2α－cos2α) 3.(2017·厦门模拟)已知cos 31°＝a，则sin 239°·tan 149°的值是 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 √ 解析　sin 239°· tan 149° ＝sin(270°－31°)· tan(180°－31°) ＝－cos 31°· (－tan 31°) A.sin θ－cos θ B.cos θ－sin θ C.±(sin θ－cos θ) D.sin θ＋cos θ 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ＝|sin θ－cos θ|， √ 所以原式＝sin θ－cos θ.故选A. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 剖析题型 提炼方法 实验解读 构建知识网络 强化答题语句 探究高考 明确考向 §4.2　同角三角函数基本关系式及诱导公式 第四章　三角函数、解三角形 基础知识　自主学习 课时作业 题型分类　深度剖析 内容索引 基础知识　自主学习 1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系： . (2)商数关系： . 知识梳理 sin2α＋cos2α＝1 公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α ______ ______ _____ ______ ______ 余弦 cos α ______ _____ ______ ______ ______ 正切 tan α _____ ______ －tan α ? ? 口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限 2.三角函数的诱导公式 －sin α cos α cos α －cos α cos α －cos α sin α －sin α tan α －tan α －sin α sin α 1.同角三角函数关系式的常用变形 (sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α； sin α＝tan α·cos α. 2.诱导公式的记忆口诀 “奇变偶不变，符号看象限