核按钮2017高考数学一轮复习 第四章 三角函数（基本初等函数（Ⅱ））4.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式课件 文.ppt

第四章　 三角函数(基本初等函数(Ⅱ)) 4.2　同角三角函数的基本关系及诱导公式 1．同角三角函数的基本关系(1)由三角函数的定义同角三角函数间有以下两个等式：；(2)同角三角函数的关系式的基本用途：①根据一个角的 2．三角函数的诱导公式(1)诱导公式的内容：函数 sinx cosx tanx －α －α cosα －α ±α ?cotα　 π±α ±α ?cotα　 2π±α (2)诱导公式的规律：三角函数的诱导公式可概括为：奇变偶不变符号看象限．其中“奇变偶不变”中的奇、偶分别是指的奇数倍和偶数倍变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍则正、余弦互变正、余切互变；若是偶数倍则函数名称________．“符号看象限”是把α当成________时原三角函数式中的角 所在________原三角函数值的符号．注意：把α当成锐角是指α不一定是锐角如sin(360＋120)＝sinsin(270°＋120)＝－cos此时把120当成了锐角来处理．“原三角函数”是指等号左边的函数． (3)诱导公式的作用：诱导公式可以将任意角的三角函数转化为________三角函数因此常用于化简和求值其一般步骤是： 3．sinα＋cosαsinαcosα，sinα－cosα三(sinα＋cosα)＝________________；(sinα－cosα)＝________________；(sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)＝________________；(sinα＋cosα)－(sinα－cosα)＝________________. 自查自纠： 1．(1)①sin2α＋cosα＝1　②＝α 2．(1) x 函数 sinx cosx tanx －α －sinαcosα －α ±α cosα ?sinα ?cotα※ π±α ?sinα －cosαα ±α －cosαsinα ?cotα※ 2π±α ±sinα cosα ±tanα (2)不变　锐角　象限(3)锐角3．1＋sinα　1－sinα　2　2sinα cos＝(　　)－ C．－1 解：cos＝cosπ＝cos＝cos＝故选 ()已知α∈sinα＝－则cos(－α)的值为(　　)－ C. D．－ 解：∵α∈sinα＝－cos(－α)＝cosα＝故选 ()设a＝sin＝cos＝则(　　)＞b＞c ＞c＞a＞b＞a ＞a＞b 解：∵a＝sin＝cos＝sin＝＞b＞a.故选 已知sinαcosα＝且＜α＜则cosα－sinα的值是________． 解：∵＜α＜sinα＞cosα－2sinαcosα＝(cosα－sinα)＝cosα－sinα＝－故填－ ()已知△ABC中＝ －则cos＝________． 解：在△ABC中由＝－知∠A为钝角cosA0，1＋tan＝＝＝得cos＝－故填－ 类型一　利用同角三角函数的基本关系式进行化简和求值　　　　　 　(1)已知sinα＝且α为第二象限角求α；(2)已知sinα＝求α；(3)已知sinα＝m(m≠0)，求α. 解：(1)∵sinα＝且αcosα＝－＝－＝－α＝＝－(2)∵sinα＝α是第一或第二象限角．当α是第一象限角时cosα＝＝＝α＝＝；当α是第二象限角时α＝－ (3)∵sinα＝m(m≠0)， ∴cosα＝±＝±(当α为第一、四象限角α为第二、三象限角时取负号)． ∴当α为第一、四象限角时α＝；当α为第二、三象限角时α＝－ 点拨： 解题时要注意角的取值范围分类讨论正确判断函数值的符号． 　(1)设sin＝且α是第二象限角则的值为________． 解：∵α是第二象限角是第一或第三象限角．当是第一象限角时有cos＝＝＝＝＝；当是第三象限角时与sin＝矛盾舍去．综上＝故填 (2)已知sinα－cosα＝α∈(0，π)，则α＝________. 解法一：由 得2cosα＋ 2cosα＋1＝0cosα＋1)＝0cosα＝－又α∈(0π)，∴α＝α＝＝－1.解法二：∵sinα－cosα＝(sinα－cosα)＝2得sinα＝－1.∵α∈(0π)，∴2α∈(0，2π)，2α＝α＝，tanα＝－1.故填－1. 类型二　诱导公式的运用　(1)()已知sin＝则cos＝________. 解：∵＋＝cos＝cos＝sin＝故填 (2)化简 解：原式＝＝－α. 点拨： ①三角式的化简通常先用诱导公式将角度统一后再用同角三角函数关系式这可以避免交错使用公式时导致的混乱．②在运用公式时正确判断符号至关重要．③三角函数的化简、求值是三角函数中的基本问题也是高考常考的问题要予以重视． 　(1)化简sin(π＋α)－cos(π＋α)·cos(－α)＋1. 解：原式＝sinα－(－co