核按钮2017高考数学一轮复习 第四章 三角函数（基本初等函数（Ⅱ））4.6 三角恒等变换课件 文.ppt

第四章　 三角函数(基本初等函数(Ⅱ)) 4.6　三角恒等变换 1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α±β)＝____________________.(2)cos(α±β)＝____________________.(3)tan(α±β)＝____________________2．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2α＝______________．(2)cos2α＝___________＝___________＝___________．(3)tan2α＝____________________3．半角的正弦、余弦、正切公式(1)sin＝±(2)cos＝±(3)tan＝±＝＝ 4．几个常用的变形公式(1)升幂公式：1±sinα＝____________________；＋cosα＝____________________；1－cosα＝____________________(2)降幂公式：sinα＝____________________；cosα＝____________________(3)tanα±tanβ＝______________________；αtanβ＝－1＝1－(4)辅助角公式：asinα＋bcosα＝sin(α＋φ)其中cosφ＝____________________sinφ＝________________或φ＝________________φ角所在象限与点(a)所在象限________． ※5.万能置换公式sinα＝cosα＝α＝ 自查自纠： 1．(1)sinαcosβ±cosαsinβ　(2)cosαcosβ?sinαsinβ (3) 2．(1)2sinαcosα (2)cos2α－sinα　2cosα－1　1－2sinα　(3)4．(1)　2cos　2sin (2)　　(3)(α±β)(1?tanαtanβ) (4)　　　相同 ()sin20°cos10°－cossin10°＝(　　)－ C．－ 解：原式＝sincos10°＋cossin10°＝sin＝故选 ()若sin＝则cosα＝(　　)－－ D. 解：cosα＝1－2sin＝1－2×＝故选 ＝(　　)－－ D. 解：＝＝＝sin＝故选 已知α＋β＝2(α＋β)＝4则α·tanβ＝____________． 解：α·tanβ＝1－＝1－＝故填 ()sin15°＋sin的值是____________． 解：sin＋sin＝sin＋cos而(sin＋cos)2＝sin＋cos＋2sincos15°＝1＋＝sin15°＋sin＝故填 类型一　非特殊角求值问题 　求值：(1)sin18°cos36°；(2). 解：(1)原式＝＝＝＝(2)原式＝＝＝＝ 点拨： 对于给角求值问题如果所给角是非特殊角解决这类问题的基本思路有：(1)化非特殊角为特殊角；(2)化为正负相消的项消去后求值；(3)化分子、分母使之出现公约数进行约分求值；(4)当有αα，3α，4α同时出现在一个式子中时一般将α向2αα(或4α)向2α转化再求关于2α式子的值． 　(1)()4cos－＝(　　) B. C. D．2－1 解：原式＝4cos－＝＝＝＝＝故选 (2)()＝________. 解：＝＝＝－4故填－4 (3)()tan70°＋－的值等于(　　) B. C．－－ 解：∵n120°＝＝－＋－＝－故选 类型二　给值求值问题　(1)已知αβ为锐角sinα＝cos(α－β)＝则cosβ的值为________． 解：∵sinα＝，α∈，∴0α. ∵cos＝，α－β∈＜β＜－α－β0.cosα＝＝＝sin(α－β)＝－＝－＝－cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝＋＝故填 点拨： 给值求值问题即给出某些角的三角函数式的值求另外一些角的三角函数值解题的关键在于“变角”如α＝(α＋β)－βα＝(α＋β)＋(α－β)等把所求角用含已知角的式子表示求解时一定要注意角的范围的讨论．另掌握常用的勾股数(3；5；8；20)，可简化计算． (2)()设α为锐角若cos＝则sin的值为________． 解：cos＝α为锐角则α＋为锐角sin＝由二倍角公式得sin＝cos2＝sin＝sin＝sincos－cossin ＝－＝故填 点拨： 用已知条件中的角表示未知角即用角的变换转化然后用倍角公式或两角和与差公式求值． (3)()在斜三角形ABC中sinA＝－coscosC，且＝1－则角A的值为(　　) B. C. D. 解：由题意知sinA＝－coscosC＝sin(B＋C)＝sincosC＋cossinC，两边同除以coscosC，得＋＝－又(π－A)＝(B＋C)＝＝＝－1得＝1＝故选