核按钮2017高考数学一轮复习 第四章 三角函数(基本初等函数(Ⅱ)) 4.5 三角函数模型的应用习题 理.doc

§4.5　三角函数模型的应用 1．如果某种变化着的现象具有周期性那么它就可以借助____________来描述．2．三角函数作为描述现实世界中________现象的一种数学模型可以用来研究很多问题在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用．具体的我们可以利用搜集到的数据作出相应的“散点图”通过观察散点图并进行____________而获得具体的函数模型最后利用这个函数模型来解决相应的实际问题．＝是以______为周期的波浪形曲线．太阳高度角θ、楼高h与此时楼房在地面的投影长h之间有如下关系：________________.自查自纠三角函数　2.周期　函数拟合　3.π　4.h＝hθ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 已知某人的血压满足函数解析式f(t)＝24πt＋110.其中f(t)为血压()，t为时间()，则此人每分钟心跳的次数为(　　)解：由题意可得f＝＝＝80.所以此人每分钟心跳的次数为80.故选 ()如图某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝＋据此函数可知这段m)的最大值为(　　) A．5 B．6 C．8 D．10 解：由图知－3＋k＝2＝5＝3＋5＝3＋5＝8.故选 在100 m的山顶上测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30则塔高为(　　) m B. m C. m D. m 解：如图设塔高为h 则有100＝(100－h)＝()．故选 已知某种交流电电流I()随时间t()的变化规律可以拟合为函数I＝5，t∈[0，＋∞)则这种交流电在0.5 内往复运动的次数为________次．解：∵f＝＝＝＝50内往复运动的次数为0.5×50＝25.故填25. 某市的纬度是北纬21小王想在某住宅小区买房该小区的楼高7层每层3 楼与楼之间相距15 要使所买楼房在一年四______层的房(地球上赤道南北各23处的纬线分别叫南北回归线．冬季我国白天最短的一天冬至日太阳直射在南回归线上)．解：设最低高度为h则由题意知太阳的高度角为90－＝45＝得h＝6.最低应选在第3层．故填3. 　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　类型一　建立三角模型　如图某大风车的半径为每12 旋转一周它的最低点O离地面风车圆周上一点A从最低点O开始运动t()后与地面的距h(m)． (1)求函数h＝f(t)的关系式；(2)画出函数h＝f(t)的图象． 解：(1)如图以O为原点过点O的圆O的切线为x轴建立直角坐标系设点A的坐标为(x)，则h＝y＋0.5. 设∠OO＝θ则θ＝＝－2θ＋2.又θ＝＝所以y＝－2＋2＝f(t)＝－2＋2.5.(2)列表：t 0 3 6 9 12 h 0.5 2.5 4.5 2.5 0.5 描点连线即得函数h＝－2t＋2.5的图象如图所示： 【点拨】本题主要考查三角函数的图象和性质，以及由数到形的转化思想和作图技能，建立适当的直角坐标系，将现实问题转化为数学问题，是解题的关键． 　()设摩天轮逆时针方向匀速旋转分钟旋转一周轮上观光箱所在圆的方程为x＋y＝1.已知时间t＝0时观光箱A的坐标为则当0≤t≤24时(单位：分)动点A的纵坐标y关于t的函数的单调递减区间是________．解：由题意＝24设y＝(ωt＋φ)则ω＝＝又(0＋φ)＝φ＝＝.令2kπ＋t＋π＋(k∈)，得24k＋2≤t≤24k＋14(k∈)，取k＝0得2≤t≤14.故填[2]．类型二　根据解析式建立图象模型　画出函数y＝|的图象并观察其周期．解：函数图象如图所示． 从图中可以看出函数y＝|是以π为周期的波浪形曲线．我们也可以这样进行验证：|(x＋π)|＝|－＝所以函数y＝|是以π为周期的函数．利用函数图象的直观性通过观察图象而获得对函数性质的认识这是研究数学问题的常用方法．　()弹簧挂着的小球作上下振动时间t()与小球相对平衡位置(即静止时的位置)的高度h()之间的函数关系式是＝(2t－)[0，＋∞)． (1)以t为横坐标为纵坐标画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；(2)小球开始振动的位置在哪里？(3)小球最高点、最低点的位置及各自距平衡位置的距离分别是多少？(4)小球经过多长时间往复振动一次？(5)小球1s能振动多少次？解：(1)画出h＝2的简图(长度为一个周期)．按五个关键点列表：t 2t－ π 2π 2sin 0 2 0 －2 0 描点并将它们用光滑的曲线连接起来即得h＝2(t≥0)在一个周期的简图如图所示． (2)t＝0时＝2＝－即小球开始振动时的位置为(0－)(平衡位置的下方处)．(3)t＝＋kπ(k∈)时＝2；t＝＋kπ(k∈)时＝－2.即最高点位置最低点位置最高点、最低点到平衡位置的距离均为2(4)小球往复振动一次所需时间即周期＝＝π(s)．(5)小球1振动